WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Моделі розподіленого лагy - Реферат

Моделі розподіленого лагy - Реферат

і , .

Крок 2. Для залишків цієї моделі розраховують коефіцієнт автокореляції першого порядку з урахуванням поправки на зміщення:

де .

Крок 3. За допомогою оцінки, здобутої для , формують матрицю:

і обчислюють оцінку вектора узагальненим методом найменших квадратів:

Проведені Уолісом експерименти показали, що його метод оцінювання приводить до значно менших величин зміщення і до меншої суми квадратів залишків, ніж застосування методу Ейткена безпосередньо до моделі (10.20).

Приклад 10.3. Необхідно побудувати економетричну модель, яка характеризує залежність між витратами на харчування і доходом сім'ї згідно з даними, що наведені в табл. 10.4.

Таблиця 10.4

Рік

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Витрати нахарчування

4

5

6

6

8

11

14

14

16

14

Дохід

25

29

34

33

41

50

55

54

56

62

Розв'язання.

1. Ідентифікація змінних та специфікація моделі.

Yt — витрати на харчування в період t, залежна змінна;

Xt — дохід в період t, пояснююча змінна;

Yt–1 — витрати на харчування в період t–1, пояснювальна змінна.

Економетрична модель має вигляд:

Yt = a0 + a1Xt+ a2Yt–1 + ut ;

Таким чином, витрати на харчування в період t залежать від доходу в період t та від витрат на харчування в період t–1.

2. Оцінка параметрів моделі.

Для оцінювання параметрів цієї моделі застосуємо алгоритм Уолліса, який базується на методах інструментальних змінних і Ейткена.

2.1. Оцінка параметрів моделі виконується на основі методу інструментальних змінних, де Xt–1 використовується як інструментальна змінна для Yt–1. Отже, в операторі оцінювання матриці та X запишуться так:

; .

Економетрична модель має вигляд

2.2. Визначимо розрахункові значення , відхилення їх від фактичних ut = Yt та дослідимо ці відхилення на наявність автокореляції (табл. 10.5).

Таблиця 10.5

Рік

Yt

ut

ut – ut–1

(ut – ut–1)2

1

29

21,71

7,29

51,14

-

-

2

34

25,33

8,67

75,14

1,38

1,9044

3

33

20,65

12,35

152,42

3,68

13,5424

4

41

36,326

4,684

21,94

-7,616

58,0035

5

50

50,922

-0,922

0,85

-5,606

31,4272

6

55

64,893

-9,893

92,02

-8,971

80,4788

7

54

74,64

-20,64

426,08

-10,747

115,4980

8

56

60,851

-4,85

23,83

15,79

249,3241

9

62

58,98

3,02

9,12

7,87

61,9369

Всього

852,54

610,2109

Обчислимо критерій Дарбіна — Уотсона:

.

Для рівня значущості  = 0,05, n = 9, m = 3 критичні значення критерію Дарбіна — Уотсона дорівнюють: DW1 = 0,629; DW2 = 1,699. Звідси DW1 < DW < DW2, а це означає, що при даній сукупності спостережень важко зробити висновок про наявність чи відсутність автокореляції. Але, взявши до уваги, що значення DW дуже близьке до нижньої критичної межі критерію, ми не можемо відхилити гіпотезу про відсутність автокореляції.

Ця величина критерію може свідчити про те, що залишки, які одержані на основі побудованої моделі, мають додатну автокореляцію.

Визначимо коефіцієнт автокореляції:

2.3. Складемо матрицю S1.

2.4. Застосуємо оператор Ейткена для оцінювання параметрів моделі:

.

Економетрична модель:

Yt = 1,1216 + 0,7944Xt + 0,8733Yt–1.

3. Аналіз економетричної моделі.

Розрахункові значення за моделлю та відхилення їх від фактичних наведено в табл.10.6.

Таблиця 10.6

Рік

Yt

ut

(Yt)2

1

29

26,920

2,080

4,341

289

2

34

31,203

2,797

7,825

144

3

33

35,568

-2,568

6,593

169

4

41

36,283

4,717

22,250

25

5

50

45,649

4,381

18,935

16

6

55

55,888

-0,888

0,7878

81

7

54

61,841

-7,841

61,475

64

8

56

58,960

-2,960

8,75

100

9

62

61,126

0,874

0,768

256

Разом

131,7338

1144

3.1. Залишкова дисперсія

.

3.2. Загальна дисперсія

.

3.3. Дисперсії та стандартні помилки оцінок параметрів моделі:

;

.

;

.

3.4. Коефіцієнти детермінації та кореляції:

;

R = 0,92.

3.5. Критерій Фішера (F-критерій)

;

F(0,05)крит= 4,46; Fфакт> Fтабл .

Наведені щойно характеристики дисперсійного аналізу економетричної моделі свідчать про значущість зв'язку між витратами на харчування в період t і доходом в період t, а також витратами на харчування в період t – 1(Fкрит < Fфакт). Коефіцієнт детермінації показує, що на 85 % варіація витрат на харчування визначається варіацією пояснювальних змінних моделі. Коефіцієнт кореляції також показує, що зв'язок є тісним.

Оцінки параметрів моделі мають порівняно високі стандартні помилки, що свідчить про їх неефективність. Це пов'язано з варіацією фактичних спостережень змінної Yt в часі та кількістю спостережень.

Отже, при оцінці параметрів моделі, яка розглядалась в прикладі 10.3, були порушені дві необхідні умови для застосування методу 1МНК:

Loading...

 
 

Цікаве