WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Моделі розподіленого лагy - Реферат

Моделі розподіленого лагy - Реферат

Розв'язання.

1. Ідентифікація змінних і специфікація моделі.

Yt — чистий дохід, залежна змінна;

Xt — обсяг капітальних вкладень, пояснювальна змінна.

Економетрична модель має вигляд

Yt = f(Xt);

Yt = a0 + a1Xt–+ ut;

.

2. Оцінка параметрів моделі.

Залежно від того, яка гіпотеза приймалась відносно залишків, застосовувались різні методи оцінювання параметрів моделі.

Зауважимо, що оскільки лаг = 3, то вихідні дані були скорочені на три спостереження, причому в часовому ряді чистого доходу було відкинуто перші три спостереження, а в часовому ряді капіталовкладень — три останні.

2.1. Оцінка 1МНК.

Вихідна гіпотеза — залишки неавтокорельовані, нормально розподілені.

Економетрична модель має вигляд

t = 32193,64 + 2,63Xt–3.

Коефіцієнт детермінації за цією моделлю: R2 = 0,84.

Критерій Дарбіна — Уотсона: DW = 0,92.

Абсолютний рівень прогнозу: 79270.

Помилка прогнозу: 3461,5.

Коефіцієнт невідповідності Тейла: 0,0223.

Значення коефіцієнта детермінації свідчить про те, що на 84 % варіація чистого доходу визначається варіацією капітальних вкладень. Величина критерію Дарбіна — Уотсона свідчить про наявність додатної автокореляції залишків моделі. Помилка прогнозного рівня чистого доходу згідно з моделлю становить 4,3 % до абсолютного значення прогнозу. Коефіцієнт невідповідності Тейла близький до нуля, що свідчить про добру апроксимацію чистого доходу на основі моделі, та наявність автокореляції залишків робить оцінки моделі зміщеними і необгрунтованими.

2.2. Оцінювання параметрів за методом Кочрена — Оркатта.

2.2.1. Вихідна гіпотеза — залишки описуються автокореляційною функцією першого порядку: ut = ut–1 + t. Початкове значення  є фіксованим. У такому разі економетрична модель має вигляд

t = 86865,148 + 0,01Xt–3;

ut = 0,8421ut–1 + t .

Коефіцієнт детермінації: R2 = 0,16.

Критерій Дарбіна — Уотсона: DW = 1,02.

Абсолютний рівень прогнозу: 85338.

Помилка прогнозу: 9529.

Коефіцієнт невідповідності Тейла: 0,0591.

Кількість ітерацій: 26.

Як свідчать результати аналізу моделі, оцінки параметрів не усунули автокореляції залишків*, коефіцієнт детермінації значно знизився, що пояснюється високим рівнем залишкової дисперсії.

Звідси оцінки параметрів моделі є неефективними, бо також мають велику дисперсію. Апроксимація моделі в цілому погіршилася. Оцінка прогнозу становить близько 10% до абсолютного рівня, удвічі вищим став коефіцієнт невідповідності Тейла.

2.2.2. Вихідна гіпотеза — залишки описуються автокореляційною функцією другого порядку

ut = 1ut–1+ 2ut–2+t.

Початкові значення 1 і 2 — стохастичні.

Економетрична модель має вигляд:

t = 31176,20 + 2,78Xt–3;

t = 0,8525ut–10,7396ut–2+ t.

Коефіцієнт детермінації: R2 = 0,94.

Критерій Дарбіна — Уотсона: DW = 2,08.

Абсолютний рівень прогнозу: 85447.

Помилка прогнозу: 9638.

Коефіцієнт невідповідності Тейла: 0,0598.

Кількість ітерацій: 8.

Результати обчислень показують, що друга гіпотеза відносно залишків (вони описуються авторегресійною схемою другого порядку) є для наведеної вихідної інформації реальнішою, ніж перша.

Коефіцієнт детермінації показує, що на 94 % варіація чистого доходу залежить від варіації капітальних вкладень. Критерій Дарбіна-Уотсона є близьким до двох, а це означає відсутність автокореляції залишків. Якість прогнозу за моделлю на t + 1 періоді характеризується відносною помилкою, яка становить 11,2 %. Коефіцієнт невідповідності Тейла залишається таким, що дорівнює 0,059, як і для попередньої гіпотези.

Обчислення, які наведені в цьому прикладі для побудови лагової моделі, показують, що оцінки параметрів моделі на основі двох методів — 1МНК і Кочрена — Орката — різні. Більше того, метод Кочрена — Орката для різних вихідних гіпотез відносно залишків моделі дає істотно різні результати. Отже, потрібно уважно ставитись до аналізу залишків моделі і прийнятих гіпотез відносно їх автокореляції, щоб у кожному конкретному випадку для оцінювання параметрів моделі з лаговими змінними застосувати той метод, який найбільше відповідає особливостям вихідної інформації і меті дослідження.

Ітеративний метод

Як альтернативу можна запропонувати ітеративний метод. Розглянемо його.

Перепишемо останнє рівняння у вигляді:

. (10.30)

Щоб безпосередньо оцінити всі чотири параметри мінімізацією суми квадратів відхилень для (10.30), треба розв'язувати нелінійні рівняння відносно параметрів. Якщо розбити параметри на дві множини, внісши до однієї a0, a1, a2, а до іншої — , то можна знайти умовний мінімум суми квадратів залишків для рівняння (10.30) почергово відносно кожної множини параметрів. У такому разі оцінюватимуться лінійні рівняння.

Алгоритм.

Крок 1. Вибирається деяке початкове значення =, воно підставляється в рівняння (10.30), яке відповідно спрощується.

Крок 2. Мінімізується сума квадратів залишків рівняння (10.30) при фіксованому , в результаті одержуються оцінки , , .

Крок 3. Підставимо значення параметрів = , = , = в модель (10.30) і визначимо параметр , тобто застосовується 1МНК до рівняння , що і дозволяє знайти .

Крок 4. Задавши в моделі (10.30), знайдемо на основі 1МНК оцінку параметрів = , = , = .

Процес продовжується доти, поки не буде досягнуто збіжності оцінок параметрів моделі на двох останніх кроках з вибраною точністю.

Двокрокова процедура

Іноді застосовується альтернативна двокрокова процедура. Розглянемо її алгоритм.

Крок 1. Параметри моделі (10.30) оцінюються 1МНК, оскільки залишки в ній — гомоскедастичні. При цьому ігноруються нелінійні обмеження, які необхідно б було враховувати при оцінюванні. Як оцінка параметра  використовується

,

тобто береться відношення коефіцієнта при змінній до коефіцієнта при змінній .

Крок 2. На основі перетворюється вихідна інформація і , для якої будується модель (10.30) методом 1МНК.

Інструментальні змінні

Застосовується також процедура, що використовує інструментальні змінні, бо yt залежить від vt, а yt залежить від yt–1.

Одна зі складнощів моделі — це існування кореляції з . Але, враховуючи зроблене припущення, коли пояснювальні змінні ймовірніше всього не корелюють з , оцінку параметрів моделі

можна знайти за допомогою 1МНК. Кількість лагових значень X, які включаються в цю модель, можна вибрати залежно від обсягу вибірки і від їх здатності пояснити поводження залежної змінної . Якщо значення змінної X має високу автокореляцію, то навряд чи потрібно брати більше ніж два її лагових значення. Записане вище співвідношення зрушимо на один період назад, щоб дістати і підставимо вираз у праву частину моделі (10.20) замість . Після цього застосовується 1МНК для оцінки параметрів a. Ці оцінки будуть обгрунтованими, бо всі пояснювальні змінні гранично не корельовані із залишками, але вони будуть не ефективними, оскільки при оцінюванні параметрів не була врахована автокореляція залишків.

Алгоритм Уоліса. Уоліс запропонував складніший трикроковий метод оцінювання.

Крок 1. Оцінюються параметри моделі

,

де використовується як інструментальна змінна для . Таким чином, визначають:

де

Loading...

 
 

Цікаве