WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Моделі розподіленого лагy - Реферат

Моделі розподіленого лагy - Реферат

Щоб знайти величину зміщення розглянемо таку модель:

де і послідовні значення некорельовані.

Для такої моделі оцінка параметрів a на основі 1МНК дає

В економетричній літературі [1] доведено, що в такому разі зміщення параметра

(10.21)

Альтернативною оцінкою параметра a може слугувати коефіцієнт автокореляції першого порядку для Y, тобто

(10.22)

Зміщення тоді визначатиметься так:

(10.23)

тобто обидві оцінки мають тенденцію до завищення параметра a, причому рівень зміщення параметра r більший, ніж параметра .

За допомогою методу Монте-Карло було досліджено оцінки параметрів a у моделі із застосуванням таких прийомів:

а) визначення параметра r;

б) використання параметра r, скоригованого на величину зміщення в (10.23);

в) застосування 1МНК.

При цьому виявилось, що оцінка параметрів a на основі 1МНК має найменшу середньоквадратичну помилку. Звідси, якщо залишки рандомізовані, то найдоцільніше використовувати 1МНК.

Гіпотеза 2а. Якщо залишки в моделях з лаговою змінною мають вигляд де автокорельовані, тобто то оцінки параметрів моделі 1МНК матимуть зміщення. Так, якщо то зміщення для буде

. (10.24)

Асимптотичні зміщення оцінки і r збігається, але має протилежні знаки. Зміщення має і критерій Дарбіна — Уотсона, яке можна записати так:

, (10.25)

тобто асимптотичне зміщення для критерію Дарбіна — Уотсона — це подвоєне зміщення для оцінки параметра .

Коли в економетричній моделі серед пояснювальних змінних є лагове значення залежної змінної, застосування критерію Дарбіна — Уотсона для виявлення серійної кореляції залишків приводить до зміщення його оцінок. Тому Дарбін розробив методи перевірки автокореляції залишків, які можна застосувати і для моделей з лаговими змінними, що побудовані на базі великих сукупностей спостережень (n). Цей критерій визначається так:

,

де — оцінка параметра в автокореляційній моделі першого порядку:

ut=ut–1+t,

var — оцінка вибіркової дисперсії параметра , який знаходиться при лаговій змінній yt –1. Оцінку параметра можна дістати з такого співвідношення:

.

Для перевірки нульової гіпотези обчислені величини h порівнюються з критичними значеннями (односторонній критерій) нормального розподілу (2) при вибраному рівні значущості. З формули цього критерію видно, що коли var1, то його використовувати не можна. Для критерію h виконується така сама перевірка, як і в разі стандартного нормального відхилення, тобто коли при рівні значущості  = 0,05 h >1,645, то гіпотеза про нульову автокореляцію відхиляється.

Розглянемо особливості оцінки параметрів, коли залишки мають форму для моделі адаптивних сподівань і схеми Койка, тобто , .

Тоді математичне сподівання залишків дорівнюватиме нулю для всіх t, а дисперсія визначатиметься так: для всіх t. А це означає, що для оцінювання параметрів моделі в даному разі можна використати узагальнений метод найменших квадратів:

.

Оскільки дисперсія залишків пропорційна до величини 1 + 2, тоді як коваріація для  = 1 дорівнює –2, а для   2 дорівнює нулю, то матриця V має вигляд

(10.26)

а матриця X містить лагову змінну .

Узявши до уваги, що параметр при дорівнює , дійдемо висновку: коли  відома, модель спрощується і має вигляд

. (10.27)

Тоді матриця X складатиметься лише з двох стовпців, перший з яких утворюється одиницями, а другий — спостереженнями над X. Вектор Y в такому разі складається з перетворених даних . Як бачимо, проблема оцінювання параметрів у цьому випадку зводиться до знаходження параметра .

Зельнер і Гейсел [1] запропонували вибирати значення параметра з інтервалу: 0 < < 1. Це означає, що довільно вибирається параметр , на основі якого формується матриця V з (10.26). Ця матриця в свою чергу дає змогу знайти оцінки параметрів узагальненим методом найменших квадратів. Вибирається те значення параметра , яке дає змогу мінімізувати суму квадратів залишків , а звідси і стандартну помилку параметрів. Тобто використовується поступовий перебір значень  на певному інтервалі, доки не буде знайдено той параметр, який забезпечує найкращий розв'язок.

Гіпотеза 2б. Згідно з цією гіпотезою залишки мають вигляд:

,;

.

Зельнер і Гейсел запропонували процедуру пошуку параметрів  і для цієї моделі.

Запишемо економетричну модель (10.27) у вигляді

. (10.28)

Визначимо . Отже,

.

Перепишемо це рівняння так:

,

де .

Оскільки

то

.

Шляхом послідовних підстановок можна записати :

(10.29)

Якщо  і відомі, то (10.29) визначає Y як лінійну функцію від трьох невідомих параметрів , і a2 плюс випадкове відхилення. Тоді ці параметри можна відшукати на основі 1МНК. Матриця вихідних даних матиме вигляд:

З огляду на те, що  і невідомі, Зельнер і Гейсел запропонували вибирати значення  і довільно на проміжку 0 < < 1;–1 < < 1. Для кожної пари  і послідовно обчислюються значення і залишки. У кінці процедури вибираються ті значення  і , які забезпечують мінімальну суму квадратів відхилень.

Як бачимо, процедура оцінювання параметрів при гіпотезах 2а і 2б є досить громіздкою. Тому використовувати її слід лише тоді, коли є впевненість, що залишки мають ту специфікацію, яка визначає особливості прийнятої гіпотези.

Гіпотеза 3. Згідно з цією гіпотезою специфікується модель:

де , .

Ця гіпотеза не пов'язується ні зі схемою Койка, ні з моделлю адаптивних сподівань. Ідеться про оцінку параметрів моделі, яка має серед пояснювальних змінних лагове значення залежної змінної і одночасно має автокорельовані залишки.

Метод Ейткена

Якщо відоме, то можна сформувати матрицю

і оцінити параметри моделі за методом Ейткена:

,

де

Така процедура наближено еквівалентна застосуванню 1МНК до моделі

відносно перетворених даних. У результаті дістаємо обгрунтовані і асимптотично ефективні оцінки параметрів, але через присутність лагового значення залежної змінної в правій частині, вони будуть зміщеними для закінчених вибірок.

Якщо значення параметра невідоме, то можна скористатись процедурою пошуку, запропонованою для гіпотези 2.

Приклад 10.2. Необхідно побудувати економетричну модель, що характеризує залежність між чистим доходом і обсягом капітальних вкладень в економіку Сирії на основі даних, наведених у табл. 10.3.

Таблиця 10.3

Рік

Чистий дохід, млн сирійських лір

Обсяг капітальних вкладень,млн сирійських лір

1976

32432

3858

1977

40325

4686

1978

49334

5515

1979

54717

5209

1980

53818

7522

1981

55968

10390

1982

61517

13678

1983

72165

15976

1984

78743

13880

1985

80381

13949

1986

82204

17006

1987

77833

17352

1988

81412

17838

1989

77484

18878

1990

75443

19090

1991

85038

20016

Вказівка. На основі взаємної кореляційної функції встановлено, що лаг капітальних вкладень дорівнює трьом ( = 3), тобто через три роки після інвестування можна одержати найбільший приріст чистого доходу.

Loading...

 
 

Цікаве