WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Автокореляція - Реферат

Автокореляція - Реферат

Нехай маємо модель: де і яка побудована для n спостережень.

Використаємо цю модель для визначення прогнозу залежної змінної для періоду n +1коли для цього періоду задано незалежну змінну . Формула дає найкращий незміщений прогноз:

де — оцінка параметрів моделі згідно з методом Ейткена,

і

Якщо залишки описуються авторегресійною моделлю першого порядку, то з урахуванням рівності можна записати:

Отже, вектор W можна дістати, помноживши на останній стовпець матриці V. Але оскільки , то добуток являє собою останній рядок матриці E, помножений на .

Звідси .

Формула прогнозу має вигляд

(8.29)

Приклад 8.4. Використовуючи економетричну модель, яку побудовано на підставі даних про роздрібний товарообіг та дохід (приклад 8.2), визначити прогнозний рівень товарообігу, коли дохід становитиме xn+1= 55.

Розв'язання.

1. Запишемо співвідношення, яке визначатиме прогнозний рівень залежної змінної

= xn+1+en ,

де xn+1 — оцінка прогнозної величини;  en — залишки прогнозу.

2. Скористаємося економетричною моделлю роздрібного товарообігу (приклад 8.2, формула 1) для обчислення прогнозу:

=0,442 + 0,861xn+1 = 0,442 + 0,861 55 = 0,442 + 47,35 = 47,8;

3. Знайдемо оцінку залишків прогнозу  en, де  — коефіцієнт коваріації залишків; en — залишки за моделлю для t = 10.

en = 0,18;

en = 0,77 0,18 0,14.

4. Визначимо прогнозний рівень роздрібного товарообігу на одинадцятий рік (n + 1):

= 47,8 + 0,14 = 47,94.

висновки

1. Часто при побудові економетричної моделі стикаються з порушенням другої необхідної умови для застосування 1МНК, коли де матриця S (n n) характеризує коваріації між залишками, а дисперсія лишається сталою. Це явище спостерігається насамперед тоді, коли економетрична модель будується на основі часових рядів і називається автокореляцією залишків.

2. Виникнення автокореляції залишків пов'язане ось із чим:

1) автокореляцією послідовних елементів векторів залежної і незалежних змінних;

2) автокореляцією послідовних значень змінної (змінних), які не ввійшли до економетричної моделі;

3) помилковою специфікацією економетричної моделі.

3. Оскільки коваріація послідовних значень залишків подається у вигляді

,

то друга з необхідних умов записується так:

де S — матриця коефіцієнтів коваріацій s-го порядку для елементів ряду ut або де .

4. За наявності автокореляції залишків оцінювання параметрів моделі 1МНК може мати такі результати:

1) оцінки параметрів моделі будуть зміщеними;

2) статистичні критерії Стьюдента (t-критерій) і Фішера (F-критерій) не можуть бути використані в дисперсійному аналізі економетричної моделі;

3) неефективність оцінок параметрів економетричної моделі призводить до неефективних прогнозів.

5. Наявність автокореляції перевіряється за такими критеріями:

1) Дарбіна — Уотсона — DW (d);

2) фон Неймана — Q;

3) нециклічного коефіцієнта автокореляції r*;

4) циклічного коефіцієнта автокореляції r.

6. Для оцінювання параметрів моделі з автокорельованими залишками можна застосувати такі методи:

1) Ейткена;

2) перетворення вихідної інформації;

3) Кочрена — Оркатта;

4) Дарбіна.

Перші два методи використовуються тоді, коли залишки задовольняють авторегресійну модель першого порядку, третій і четвертий можна застосувати і тоді, коли залишки описуються авторегресійною моделлю вищого порядку.

7. Метод Ейткена базується на скоригованій вихідній інформації з урахуванням коваріації залишків. Система рівнянь для оцінювання параметрів моделі запишеться так:

або

.

Звідси оператор оцінювання за методом Ейткена має вигляд

або

Матриця S у цьому операторі:

Оскільки коваріація залишків s при s > 2 часто наближається до нуля, то матрицю, обернену до S,іноді доцільно подавати у вигляді

.

8. Метод перетворення вихідної інформації дає альтернативний підхід до пошуку оцінок параметрів моделі за допомогою двокрокової процедури:

1) перетворення вихідної інформації з допомогою параметра ;

2) застосування 1МНК для оцінок параметрів згідно з перетвореними даними.

Доведено, що , тому перетворення вихідної інформації виконується з допомогою матриці

.

розміром n n.

Іноді для перетворення вихідної інформації використовується матриця T2 розміром (n – 1)  n, яка утворюється з матриці T1 викреслюванням першого рядка:

9. Метод Кочрена — Оркатта є ітеративним методом оцінювання параметрів економетричної моделі, коли мінімізується сума квадратів залишків, яка для моделі

визначається так:

Для мінімізації цієї функції використовується наведений далі алгоритм.

Крок 1. Довільно вибираємо значення параметра , наприклад  = r1, і підставляємо у співвідношення, яке визначає суму квадратів залишків, а на основі 1МНК знаходимо параметри і .

Крок 2. Узявши і , підставимо їх у співвідношення, яке визначає суму квадратів залишків, та обчислимо  = r2.

Крок 3. Підставивши  = r2, знайдемо оцінки параметрів і .

Крок 4. Використовуємо і для мінімізації суми квадратів залишків за невідомим параметром  = r3 і т.д. Процедура триває доти, доки наступні значення параметрів , і  практично не відрізнятимуться від попередніх або відрізнятимуться на задану величину.

10. Метод Дарбіна також є ітеративним методом, який складається з двокрокової процедури. На першому кроці визначаються 1МНК оцінки параметрів моделі

,

де ut = ut–1+t, або ut = 1ut–1+2ut–2+t і т.д.

На другому кроці 1МНК застосовується для перетворених даних з допомогою параметра , який визначено на першому кроці, тобто змінні наберуть вигляду (yt yt–1), (xtj xtj–1).

Коефіцієнт при xtj xtj–1 є оцінкою параметра aj, а вільний член, поділений на , — оцінкою параметра a0.

11. Оцінку прогнозного рівня залежної змінної можна дістати, скориставшись співвідношенням:

де — вектор оцінок параметрів моделі з автокорельованими залишками e = Y – X. Оскільки , то формула найкращого незміщеного прогнозу запишеться у вигляді:

ЛІТЕРАТУРА

  1. Джонстон Дж. Эконометрические методы.— М., 1980.

  2. Дрейлер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М.: Финансы и статистика, 1986.

  3. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. — М.: 1977.– Вып.12.

  4. Класc А., Гергели К., Колек Ю., Шуян И. Введение в эконометрическое моделирование. –– М., 1975.

  5. Крамер Г. Математические методы статистики. — М., 1975.

  6. Ланге О. Введение в эконометрику. –– М., 1964.

  7. Лизер С. Эконометрические методы и задачи. –– М., 1971.

  8. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической обработки наблюдений. — М., 1962.

  9. Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. — М., 1975 – 1976. Вып. 1,2.

  10. Мальцев А.Н. Основы линейной алгебры. –– М., 1975.

  11. Пирогов Г., Федоровский Ю. Проблемы структурного оценивания в эконометрии. –– М., 1979.

  12. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. –– М., 1964.

  13. Фишер Ф. Проблема идентификации в эконометрии. — М., 1978.

  14. Чупров А.А. Основные проблемы теории корреляции. — М., 1960. 2-е изд.

  15. Klein L.R., Goldberger A.S. An Ekonometric Model of United States, 1929 – 1952 North Holland, Amsterdam, 1964.

Loading...

 
 

Цікаве