WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Автокореляція - Реферат

Автокореляція - Реферат

Приклад 8.1.З допомогою двох взаємопов'язаних часових рядів про роздрібний товарообіг та доходи населення побудувати економетричну модель, що характеризує залежність роздрібного товарообігу від доходу. Вихідні дані наведено в табл. 8.1.

Таблиця 8.1

Рік

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Роздрібний товарообіг

24,0

25,0

25,7

27,0

28,8

30,8

33,8

38,1

43,4

45,5

Дохід

27,1

28,2

29,3

31,3

34,0

36,0

38,7

43,2

50,0

52,1

Розв'язання.

1. Ідентифікуємо змінні моделі:

Yt — роздрібний товарообіг у період t, залежна змінна;

Xt — дохід у період t, пояснювальна змінна;

звідси

Yt = f(Xt , ut),

де ut — стохастична складова, залишки.

2. Специфікуємо економетричну модель у лінійній формі:

Yt = a0 + a1Xt + ut ;

ut=Yt.

3. Визначимо оцінки параметрів моделі , за методом найменших квадратів, припускаючи що залишки ut не корельовані:

де — матриця, транспонована до X.

Економетрична модель має вигляд

4. Знайдемо розрахункові значення роздрібного товарообігу на основі моделі і визначимо залишки ut (табл. 8.2).

Таблиця 8.2

Рік

Yt

ut

ut ut–1

(ut ut–1)2

ut ut–1

1

24,0

23,612

0,388

0,150

-

-

-

2

25,0

24,564

0,436

0,190

0,049

0,0024

0,1691

3

25,7

25,515

0,485

0,034

-0,252

0,0632

0,0806

4

27,0

27,245

-0,245

0,060

-0,430

0,1848

-0,045

5

28,8

29,581

-0,779

0,609

-0,535

0,2866

0,1913

6

30,8

31,310

-0,510

0,261

0,270

0,0729

0,3984

7

33,8

33,646

0,154

0,023

0,665

0,4417

-0,0787

8

38,1

37,971

0,129

0,017

-0,025

0,0006

0,0199

9

43,4

43,420

-0,020

0,0002

-0,149

0,0222

-0,003

10

45,5

45,236

0,264

0,070

0,284

0,0804

-0,005

322,1

1,4152

1,1550

0,7276

Знайдемо оцінку критерію Дарбіна — Уотсона:

Порівняємо значення критерію DW з табличним для = 0,05 і n = 10. Критичні значення критерію DW у цьому разі такі:

DW1 = 0,879 — нижня межа;

DW2 = 1,320 — верхня межа.

Оскільки критерій DWфакт < DW1, то можна стверджувати, що залишки ut мають додатну автокореляцію.

Наявність чи відсутність автокореляції залишків можна також визначити згідно з критерієм фон Неймана.

Критерій фон Неймана . Це значення порівнюється з табличним; при n = 10 і рівні значущості = 0,05. Оскільки , то існує додатна автокореляція залишків.

6. Використаємо метод Ейткена для оцінювання параметрів економетричної моделі з автокорельованими залишками. Оператор оцінювання запишеться так:

або

де — матриця, обернена до матриці S; — матриця, обернена до матриці V.

Матриця S — матриця коваріацій залишків, яка має вигляд

.

7. Щоб сформувати матрицю S або V, необхідно визначити величину , яка характеризує взаємозв'язок між послідовними членами ряду залишків. Нехай залишки описуються автокореляційною моделлю першого степеня ut = ut + t ,

Отже, матриця S матиме вигляд

1) ;

2)

3)

4)

5)

Отже, економетрична модель має вигляд:

(1)

8. Знайдемо розрахункові значення на основі побудованої економетричної моделі та визначимо залишки (табл. 8.3).

Таблиця 8.3

Pік

Yt

vt

vt vt–1

(vt vt–1)2

vtvt–1

1

24,0

23,784

0,216

0,0468

-

-

-

2

25,0

24,731

0,269

0,0724

0,0526

0,0028

0,0528

3

25,7

25,678

0,022

0,0005

-0,2774

0,0612

0,0058

4

27,0

27,401

-0,401

0,1608

-0,4226

0,1786

-0,0086

5

28,8

29,727

-0,927

0,8586

-0,5255

0,2762

0,3716

6

30,8

31,449

-0,649

0,4215

0,2774

0,0769

0,6016

7

33,8

33,775

0,025

0,0006

0,6745

0,4549

-0,0164

8

38,1

38,081

0,019

0,0004

-0,0066

0,00004

0,0005

9

43,4

43,508

-0,108

0,0116

-0,1262

0,0159

0,0020

10

45,5

45,316

0,184

0,0937

0,2912

0,0848

0,9908

1,6069

1,1514

0,9908

9. Обчислимо критерій Дарбіна — Уотсона і фон Неймана:

Порівнявши його з критичним значенням при n = 10 і  = 0,05, коли DWфакт< DW1, доходимо висновку, що ми не звільнились від автокореляції залишків. Це означає, що вихідна гіпотеза, коли залишки описуються авторегресійною схемою першого порядку, не виконується. Якщо залишки описуються авторегресійною схемою вищого порядку, то доцільно виконати оцінку параметрів моделі методом Кочрена — Оркатта або Дарбіна, які будуть розглянуті далі.

Loading...

 
 

Цікаве