WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Автокореляція - Реферат

Автокореляція - Реферат

1) 0  DW  0,77— нульова гіпотеза відхиляється як при 1 %-му, так і на 5%-му рівнях значущості;

2) 0,77  DW  1,00 — нульова гіпотеза відхиляється при 5 %-му рівні значущості; для 1 %-го рівня значущості певних висновків зробити не можна;

3) 1,00  DW  1,41 — критерій не дає певних результатів як при одному, так і при іншому рівні значущості;

4) 1,41  DW  1,68 — нульова гіпотеза не відхиляється при 1 %-му рівні значущості, для 5 %-го рівня значущості певних висновків зробити не можна;

5) 1,68  DW  2,00 — нульова гіпотеза не відхиляється при обох рівнях значущості.

Дж. Джонстон [3]наводить ряд спостережень, які свідчать про те, що верхня межа DW2 ближча до істинної межі прийняття гіпотези, яка перевіряється. тому якщо виникають сумніви, можна обмежитись одним показником — DW2. Це означає, що сам критерій також може мати зміщення, він указує на наявність серійної кореляції першого порядку і там, де її не повинно бути. Дж. Джонстон зауважує, що оскільки наслідок некоректного прийняття нульової гіпотези може бути набагато серйознішим, ніж наслідок її некоректного відхилення, тому в сумнівних випадках нульову гіпотезу, як правило, краще відхилити. Якщо оцінка критерію DW перевищує 2, то при перевірці нульової гіпотези можна як альтернативну використовувати гіпотезу про існування від'ємної автокореляції першого порядку; у такому разі необхідно відняти відповідні значення від 4 і скористатись тими самими табличними значеннями DW.

Критерій фон Неймана

Для виявлення автокореляції залишків використовується також критерій фон Неймана:

(8.13)

Звідси . При . Фактичне значення критерію фон Неймана порівнюється з табличним для вибраного рівня значущості і заданого числа спостережень. Якщо , то існує додатна автокореляція.

Нециклічний коефіцієнт автокореляції

Цей коефіцієнт виражає ступінь взаємозв'язку залишків кожного наступного значення з попереднім, а саме:

I ряд — ;

II ряд — .

Він обчислюється за формулою:

(8.14)

Коефіцієнт може набувати значень в інтервалі (–1;+1). Від'ємні значення його свідчать про від'ємну автокореляцію, додатні — про додатну. Значення, що містяться в деякій критичній області біля нуля, свідчать про відсутність автокореляції, тобто стверджують нульову гіпотезу про відсутність автокореляції залишків. Оскільки ймовірнісний розподіл встановити трудно, то на практиці замість обчислюють циклічний коефіцієнт автокореляції .

Циклічний коефіцієнт автокореляції

Він виражає ступінь взаємозв'язку рядів:

I ряд — , ;

II ряд — , .

Циклічний коефіцієнт обчислюється за формулою:

(8.15)

Для досить довгих рядів вплив циклічних членів на величину коефіцієнта незначний, тому можна вважати, що ймовірнісний розподіл наближається до розподілу . Якщо останній член ряду дорівнює першому, тобто u1 = un, то нециклічний коефіцієнт автокореляції дорівнює циклічному. Очевидно, що коли залишки не містять тренду, то припущення про рівність u1 = un недалеке від реальності і циклічний коефіцієнт автокореляції наближається до нециклічного.

Фактично обчислене значення циклічного коефіцієнта автокореляції порівнюється з табличним для вибраного рівня значущості і довжини ряду n. Якщо , то існує автокореляція. Припускаючи, що , циклічний коефіцієнт автокореляції можна записати у вигляді

(8.16)

На практиці часто замість (8.16) обчислюють

(8.17)

Оцінка параметрів моделі з автокорельованими залишками

8.3.1. Метод Ейткена

Нехай в економетричній моделі

yt = a0 + a1xt + ut ,

ut = ut + t ,

де t — нормально розподілені випадкові залишки. Тоді, щоб усунути автокореляцію залишків ut, треба перетворити основну модель так, щоб вона мала залишки t. Оскільки t = ut ut – 1, то для такого перетворення треба записати модель для попереднього періоду

yt – 1= a0+ a1xt – 1 + ut – 1,

помножити ліву і праву частину її на та відняти від моделі для періоду t.

У результаті дістанемо таку економетричну модель:

ytyt–1 = a0(1– ) + a1(xtxt–1) + (utut–1)

Звідси очевидно, що коли вихідні дані перетворені, а саме ytyt–1, xt xt–1, то для оцінювання параметрів можна застосувати 1МНК. Причому для перетворення можна використати перші різниці ytyt–1 і xtxt–1, коли наближається до одиниці. Якщо близьке до нуля, то справджується обернене твердження. Зауважимо, що коли = 1, у перетвореній моделі відсутній вільний член (як виняток може бути ситуація, коли вихідна модель містить лінійний часовий тренд). Якщо залишки вихідної моделі характеризувались додатною автокореляцією, використання перших різниць спричинюється до від'ємної автокореляції.

Параметр  наближено можна знайти на основі залишків, якщо обчислити циклічний коефіцієнт кореляції r. На практиці, як правило,  r, але r коригується на величину зміщення.

Усі ці міркування покладені в основу методів оцінки параметрів економетричної моделі з автокорельованими залишками.

Для оцінювання параметрів економетричної моделі, що має автокореляцію залишків, можна застосувати узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена), який базується на скоригованій вихідній інформації з урахуванням коваріації залишків.

У розд. 7 було розглянуто метод Ейткена і доведено, що система рівнянь для оцінки параметрів моделі на основі методу Ейткена запишеться так:

(8.18)

або

(8.19)

— вектор оцінок параметрів економетричної моделі;

— матриця незалежних змінних;

— матриця, транспонована до матриці X;

— матриця, обернена до матриці кореляції залишків;

— матриця, обернена до матриці V, де , а — залишкова дисперсія;

Y — вектор залежних змінних.

Звідси

або

Отже, щоб оцінити параметри моделі на основі методу Ейткена, треба сформувати матрицю S або V.

Матриця S має вигляд

(8.21)

У цій симетричній матриці виражає коефіцієнт автокореляції s-го порядку для залишків . Очевидно, що коефіцієнт автокореляції нульового порядку дорівнює 1.

Оскільки коваріація залишків при s > 2 часто наближається до нуля, то матриця, обернена до матриці S, матиме такий вигляд:

(8.22)

Таку матрицю іноді пропонується використовувати при оцінюванні параметрів моделі з автокорельованими залишками за методом Ейткена.

Покажемо, як використовується циклічний коефіцієнт кореляції для обчислення .

,

або

де ut — величина залишків у період t; ut–1 — величина залишків у період t – 1; n — число спостережень.

Якщо , то .

Зауважимо, що параметр r (або ) має зміщення. Тому, використовуючи такий параметр для формування матриці S, необхідно скоригувати його на величину зміщення

де — величина зміщення (m — кількість незалежних змінних), або

Матриця , де — залишкова дисперсія, що визначається за формулою

де — вектор, транспонований до вектора залишків u; n – m – 1 — число ступенів свободи.

Дисперсія залишків з урахуванням зміщення обчислюється так:

Величину  можна обчислити методом 1МНК з допомогою авторегресійного рівняння xt = xt–1 + t. У такому разі

,

де xt взято як відхилення від свого середнього значення.

При реалізації алгоритму Ейткена для оцінки параметрів моделі застосовують такі п'ять кроків.

Крок 1. Оцінка параметрів моделі за методом 1МНК.

Крок 2. Дослідження залишків на наявність автокореляції.

Крок 3. Формування матриці коваріації залишків V або S.

Крок 4. Обернення матриці V або S.

Крок 5. Оцінка параметрів методом Ейткена, тобто згідно з (8.18), (8.19).

Loading...

 
 

Цікаве