WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Дисперсійний аналіз економетричної моделі - Реферат

Дисперсійний аналіз економетричної моделі - Реферат

Знайдемо математичне сподівання для обох частин рівняння (5.19) і застосуємо спочатку властивість, яка полягає в тому, що , де — слід матриці N, а далі — властивість комутативності добутку матриць відносно операцій обчислення сліду матриці.

З огляду на сказане маємо:

(5.20)

У цьому співвідношенні матриця має порядок , добуток дорівнює , а її слід дорівнює . Звідси

. (5.21)

Співвідношення (5.21) дає нам незміщену оцінку дисперсії залишків.

Нарешті, лишилося показати, що сума квадратів залишків розподілена незалежно від . Для цього знайдемо коваріацію залишків:

(5.22)

Оскільки і є лінійні функції від нормально розподілених змінних, то вони також розподілені нормально і, як було показано, їх коваріації дорівнюють нулю.

Це дає нам змогу скористатися t-розподілом для перевірки гіпотез відносно істотності кожного з параметрів економетричної моделі

Перевірку гіпотези виконаємо згідно з t-критерієм:

, (5.23)

де — діагональний елемент матриці . Знаменник відношення (5.23) — називається стандартною помилкою оцінки параметра моделі.

Обчислене значення t-критерію порівнюється з табличним при вибраному рівні значущості і ступенях свободи. Якщо t факт > t табл, то відповідно оцінка параметра економетричної моделі є достовірною.

На основі t-критерію і стандартної помилки побудуємо довірчі інтервали для параметрів :

(5.24)

Приклад 5.5. Перевіримо гіпотези про значущість оцінок параметрів моделі (5.6)

побудованої на основі вихідних даних, наведених у табл. 5.1.

Якщо ступінь свободи = 10 – 4 = 6 і рівень значущості= 0,05, t табл = 1,945. Оскільки t1факт > t табл, t2 факт > t табл, то оцінки параметрів , характеризують істотний зв'язок цих незалежних змінних (, ) із залежною; t3 факт < t табл, що підтверджує нульову гіпотезу про неістотність впливу змінної на результативну ознаку .

Оцінка параметра може перебувати в таких межах:

Відповідно можна знайти довірчі інтервали інших параметрів моделі. Коли стандартні помилки параметрів більші за абсолютні значення оцінки цих параметрів, то це може означати, що оцінка параметра є зміщеною. Нехай, наприклад, стандартна помилка на 10 % перевищує абсолютне значення оцінки параметра, тоді вже можна говорити про те, що цей параметр має зміщення щодо його істинного значення.

висновки

1. З огляду на залежність між оцінками параметрів моделі та коефіцієнтами парної кореляціі можна запропонувати альтернативну оцінку 1МНК на основі покрокової регресії.

2. Між оцінками параметрів моделі та коефіцієнтами парної кореляціі існує залежність, яка пропорційна до відношення середньоквадратичних відхилень залежної та незалежної змінних, тобто . Ця залежність справджується і в загальному вигляді. Її покладено в основу алгоритму покрокової регресії.

3. Система нормальних рівнянь для визначення оцінок параметрів моделі 1МНК на основі покрокової регресії запишеться так:

або в матричному вигляді:

r = rxy .

Звідси оператор оцінювання параметрів моделі:

= r-1rxy ,

де — оцінки параметрів моделі у стандартизованому вигляді.

4. Щоб побудувати таку систему нормальних рівнянь на основі 1МНК, необхідно стандартизувати (нормалізувати) вихідні дані так:

При цьому середні значення і дорівнюють нулю, а дисперсії — одиниці.

5. Зв'язок між оцінками параметрів моделі на основі стандартизованих і нестандартизованих змінних запишеться у вигляді:

6. Тіснота зв'зку загального впливу всіх незалежних змінних на залежну визначається коефіцієнтами детермінації і множинної кореляції. Коефіцієнт детермінації без урахування числа ступенів свободи

з урахуванням числа ступенів свободи

.

Альтернативні залежності для обчислення коефіцієнта детермінації можна записати:

а)

б)

в)

Формули б) і в) доцільно застосовувати в тому разі, коли для оцінки параметрів економетричної моделі виконується 1МНК на основі стандартизованих даних.

7. Коефіцієнт детермінації показує, на скільки процентів варіація залежної змінної визначається варіацією пояснюючих (незалежних) змінних.

Коефіцієнт кореляції є інваріантною оцінкою коефіцієнта детермінації. Його завжди можна дістати як функцію від R2, тобто

Коефіцієнт кореляції характеризує тісноту зв'язку між залежною і пояснювальними змінними.

8. Значення коефіцієнта детермінації і кореляції для багатофакторної залежності належать множині:

R2  0, 1 ;

R   0, 1 .

Чим ближчі ці значення до 1, тим істотніший зв'язок між змінними економетричної моделі. Отже, коефіцієнти детермінації і кореляції можна розглядати як характеристики дисперсійного аналізу, що характеризують вірогідність економетричної моделі.

9. Оскільки коефіцієнти детермінації і кореляції є вибірковими характеристиками, то їх числові значення також перевіряються на значущість згідно зі статистичними гіпотезами. При цьому t-критерій для перевірки значущості коефіцієнта кореляції обчислюється так:

Якщо значення цього критерію не менше за критичне (табличне) при вибраному рівні довіри і ступені свободи n m, то відповідний коефіцієнт кореляції (детермінації) є достовірним.

10. Гіпотеза про істотність зв'язку між залежною і незалежною змінними може бути перевірена з допомогою F-критерію:

або в матричному вигляді:

Альтернативна формула для його обчислення така:

.

Фактичне значення F-критерію порівнюється з табличним при ступенях свободи n – m і m – 1 та вибраному рівні довіри. Якщо Fфакт  Fтабл, то гіпотеза про істотність зв'язку між залежною і пояснювальними змінними підтверджується, у противному разі — відхиляється.

11. Частинні коефіцієнти кореляції, так само як і парні, характеризують тісноту зв'язку за умови, що інші незалежні змінні сталі. Величину їх можна визначити з допомогою алгебраїчних доповнень до елементів матриці r (парних коефіцієнтів кореляції)

де Rkj — алгебраїчне доповнення до елемента матриці rkj; Rkk, Rjj— алгебраїчні доповнення до відповідних діагональних елементів.

12. Перевірку гіпотези про значущість параметрів економетричної моделі можна виконати згідно з t-критерієм:

або

де — стандартна помилка оцінок параметрів моделі.

Обчислене значення t-критерію порівнюється з табличним для вибраного рівня довіри і n – m cтупенів свободи. Якщо tфакт  tтабл, то відповідний параметр економетричної моделі є вірогідним.

13. На основі t-критерію і стандартної помилки будуються граничні довірчі інтервали для оцінок параметрів моделі:

ЛІТЕРАТУРА

  1. Джонстон Дж. Эконометрические методы.— М., 1980.

  2. Дрейлер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М.: Финансы и статистика, 1986.

  3. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. — М.: 1977.– Вып.12.

  4. Класc А., Гергели К., Колек Ю., Шуян И. Введение в эконометрическое моделирование. –– М., 1975.

  5. Крамер Г. Математические методы статистики. — М., 1975.

  6. Ланге О. Введение в эконометрику. –– М., 1964.

  7. Лизер С. Эконометрические методы и задачи. –– М., 1971.

  8. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической обработки наблюдений. — М., 1962.

  9. Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. — М., 1975 – 1976. Вып. 1,2.

  10. Мальцев А.Н. Основы линейной алгебры. –– М., 1975.

  11. Пирогов Г., Федоровский Ю. Проблемы структурного оценивания в эконометрии. –– М., 1979.

  12. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. –– М., 1964.

  13. Фишер Ф. Проблема идентификации в эконометрии. — М., 1978.

  14. Чупров А.А. Основные проблемы теории корреляции. — М., 1960. 2-е изд.

  15. Klein L.R., Goldberger A.S. An Ekonometric Model of United States, 1929 – 1952 North Holland, Amsterdam, 1964.

* Зауважимо, що , тобто середні значення залежної змінної, обчисленої за моделлю , і фактичної збігаються.

Loading...

 
 

Цікаве