WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Методи побудови загальної лінійної моделі - Реферат

Методи побудови загальної лінійної моделі - Реферат

З другого рівняння . Тоді, виконавши підсумовування першого рівняння за всіма , запишемо

звідки

Здобуте значення знову підставимо в перше рівняння:

З третього рівняння маємо

Тоді

Отже, дисперсія прогнозу

(4.23)

Вона зростає з віддаленням значення від відповідного середнього значення вибірки.

У матричному вигляді дисперсія прогнозу

(4.24)

Середньоквадратична помилка прогнозу

,

а критерій -розподілу

при n – m ступенях свободи і рівні значущості .

Довірчий інтервал для прогнозних значень

або

Зауважимо, що можна розглядати як точкову оцінку математичного сподівання прогнозного значення , а також як індивідуальне значення для вектора незалежних змінних , що лежить за межами базового періоду.

Для визначення інтервального прогнозу індивідуального значення необхідно знайти відповідну стандартну похибку .

.

Отже, інтервальний прогноз індивідуального значення визначається як

або

(4.25)

Приклад 4.3. Необхідно розрахувати для економетричної моделі (приклад 4.1) точковий та інтервальний прогнози математичного сподівання і індивідуального значення залежної змінної, коли для прогнозного періоду відомий вектор

.

1. Визначаємо точкові прогнозні значення залежної змінної, коли :

Отже, М() можна інтерпретувати як оцінку прогнозного значення математичного сподівання та індивідуального значення витрат на харчування, коли відомі загальні витрати і розмір сім'ї становить .

2. Визначаємо прогнозний інтервал математичного сподівання М(). Знайдемо

Стандартна помилка прогнозу математичного сподівання М():

3. Визначаємо інтервальний прогноз для М(). При цьому нехай  = 0,05 і n – m = 13; тоді t0,05 = 2,160.

Отже,

і

150,62 – 2,160  21,95 150,62 + 2,160  21,95;

150,62 – 47,412 150,62 + 47,412;

103,208 198,032.

4. Обчислюємо дисперсію і стандартну помилку прогнозу індивідуального значення :

481,777+68,92 = 550,697.

Стандартна помилка прогнозу індивідуального значення така:

.

5. Визначаємо інтервальний прогноз індивідуального значення :

;

150,62-2,16023,467 150,62 + 2,16023,467;

150,62-50,689 150,62 + 50,689;

99,931 201,309.

Значення t знаходимо в таблиці при  = 0,05 і ступені свободи  = 13. У такому разі t0,05 = 2,160.

Отже, з імовірністю р = 0,95 ( = 0,05) прогноз математичного сподівання М() потрапляє в інтервал [103,208; 198,032], а прогноз індивідуального значення в інтервал [99,931; 201,309].

Можна також сказати, що з імовірністю р = 0,95 знайдені прогнози покривають М() і , коли взяти досить велику кількість вибірок і для кожної з них обчислювати інтервальні прогнози.

Економічна інтерпретація: якщо в прогнозному періоді загальні витрати мають рівень 500 одиниць, а сім'я складається з шести осіб, то середні витрати на харчування потрапляють в інтервал

103,208 198,032.

Водночас окреме (індивідуальне) значення цих витрат міститиметься в ширшому інтервалі, а саме

99,931 201,309.

висновки

1. Економетрична модель дає кількісну оцінку кореляційно-регресійного зв'язку між економічними показниками, один чи кілька з яких є залежними, а решта — незалежними змінними.

2. Побудова економетричної моделі базується на єдності двох аспектів — теоретичного, якісного аналізу та аналізу емпіричної інформації.

3. Щоб побудувати економетричну модель, спочатку необхідно специфікувати її, тобто дібрати пояснювальні змінні та визначити аналітичну форму залежності. При цьому можна кілька разів повертатися до етапу специфікації моделі, уточнюючи перелік пояснювальних змінних та вид застосовуваної функції.

4. Помилки специфікації моделі можуть бути трьох видів:

1) ігнорування істотної пояснювальної змінної при побудові економетричної моделі;

2) внесення до моделі незалежної змінної, яка стосується вимірюваного зв'язку;

3) використання невідповідних форм залежності.

5. Oцінювати параметри економетричної моделі з допомогою 1МНК, можна в тому разі, коли:

1) математичне сподівання залишків дорівнює нулю, тобто М(u) = 0;

2) дисперсія залишків стала, тобто ;

3) пояснювальні змінні моделі не пов'язані із залишками, тобто ;

4) пояснювальні змінні моделі не мультиколінеарні, тобто .

6. Система нормальних рівнянь за методом 1МНК запишеться так:

,

а оператор оцінювання параметрів

.

7. Якщо виконуються всі необхідні умови для застосування 1МНК, то оцінки параметрів економетричної моделі мають такі властивості:

1) незміщеності;

2) обгрунтованості;

3) ефективності;

4) інваріантності.

8. Оцінки параметрів моделі будуть незміщеними, якщо математичне сподівання їх вибіркових значень, знайдених при багаторазовому повторенні вибірки, не відрізнятиметься від істинного значення, тобто

.

Про наявність зміщеності оцінки можна стверджувати, коли її стандарна помилка перевищує 10 % від абсолютного значення оцінки.

9. Вибіркові оцінки векторa будуть обгрунтованими, якщо при дуже малій величині  справедливе твердження

,

тобто оцінки параметрів будуть обгрунтованими, коли відповідають закону великих чисел.

10. Вибіркові оцінки векторa параметрів А будуть ефективними тоді, коли їх дисперсії є найменшими. Величина дисперсії оцінок параметрів залежить від кількості спостережень, специфікації моделі та правильності методу оцінювання цих параметрів. Це означає, що припустившись помилки на будь-якому етапі при побудові економетричної моделі, можна дістати неефективні оцінки її параметрів.

11. Властивість інваріантності дає змогу використовувати функції від вибіркових оцінок. Так, наприклад, знаючи вибіркову дисперсію оцінок параметрів, можемо знайти їх стандартну помилку.

12. Одним з важливих завдань економетричного моделювання — оцінити прогнозне значення залежної змінної за умови, що пояснювальні змінні задані на перспективу.

13. На основі економетричної моделі можна отримати точковий та інтервальний прогнози залежної змінної на перспективу.

14. Незміщена оцінка точкового прогнозу запишеться так:

,

де — заданий рівень пояснюючої змінної на перспективу;

— точковий прогноз залежної функції на основі економетричної моделі.

15. Дисперсія прогнозу дорівнює:

,

а стандартна помилка його:

.

16. Стандартна похибка інтервального прогнозу включає безпосередню помилку прогнозу та залишкову дисперсію

,

тоді інтервальний прогноз індивідуального значення визначиться як

.

ЛІТЕРАТУРА

  1. Джонстон Дж. Эконометрические методы.— М., 1980.

  2. Дрейлер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М.: Финансы и статистика, 1986.

  3. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. — М.: 1977.– Вып.12.

  4. Класc А., Гергели К., Колек Ю., Шуян И. Введение в эконометрическое моделирование. –– М., 1975.

  5. Крамер Г. Математические методы статистики. — М., 1975.

  6. Ланге О. Введение в эконометрику. –– М., 1964.

  7. Лизер С. Эконометрические методы и задачи. –– М., 1971.

  8. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической обработки наблюдений. — М., 1962.

  9. Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. — М., 1975 – 1976. Вып. 1,2.

  10. Мальцев А.Н. Основы линейной алгебры. –– М., 1975.

  11. Пирогов Г., Федоровский Ю. Проблемы структурного оценивания в эконометрии. –– М., 1979.

  12. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. –– М., 1964.

  13. Фишер Ф. Проблема идентификации в эконометрии. — М., 1978.

  14. Чупров А.А. Основные проблемы теории корреляции. — М., 1960. 2-е изд.

  15. Klein L.R., Goldberger A.S. An Ekonometric Model of United States, 1929 – 1952 North Holland, Amsterdam, 1964.

* Тут і далі "вектор" означає "матриця-вектор", тобто матриця-рядок або матриця-стовпець.

* Докладніше про це йдеться в підручниках з математичної статистики.

Loading...

 
 

Цікаве