WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Шпаргалка - Реферат

Шпаргалка - Реферат

am1x1+am2x2+...+amnxn{≤,=,≥}bm

xn>0

Дану задачу завжди можна звести до канонічної форми, тобто до такого вигляду, коли в системі обмежень всі значення вільних членів невід'ємні, а всі обмеження є рівняннями.

56. Метод Ейткена

Економетрична модель, якій притаманна гетероскедастичність, є узагальненою моделлю, і для оцінювання її параметрів слід скористатися узагальненим методом найменших квадратів.

Нехай задано економетричну модель Y = XA + u, коли M(uu`) = σ2uS.

Розрахункова модель запишеться так:

Задача полягає в знаходженні оцінок елементів вектора в моделі. Для цього використовується матриця S, за допомогою якої коригується вихідна інформація. Цю ідею було покладено в основу методу Ейткена.

57. Методи кількісних оцінок економічного ризику

Для кількісного аналізу ризику використовують низку методів:

Метод аналогій

Для аналізу ризику, яким може бути обтяжений новий проект, доцільно дослідити дані про наслідки впливу несприятливих чинників ризику щодо близьких за сутністю раніше виконуваних проектів. У використанні аналогів застосовують бази даних і знань стосовно чинників ризику. Ці бази будуються на матеріалах з літературних джерел, пошукових робіт, моніторингу, шляхом опитування фахівців, менеджерів проектів тощо. Використовуючи відповідний математичний апарат, одержані дані обробляють для виявлення залежностей та з метою врахування потенційного ризику в реалізації нових проектів.

Аналіз чутливості (вразливості)

За його допомогою з'ясовують, якi з чинників стосовно проекту можна віднести до найбільш "ризикованих".

Необхідно відмітити, що в якості показників чутливостi об'єкта (проекту) щодо змiни тих чи iнших чинникiв доречно використовувати показники еластичностi.

Еластичнiсть мiра реагування однiєї змiнної величини (функцiї) на змiну iншої (аргументу), а коефіцієнт еластичності — це число, яке показує вiдсоткову змiну функцiї в результатi одновiдсоткової змiни аргументу.

Якщо функцiя y = f(x) неперервна і диференцiйована в певнiй областi значень аргументiв, то коефіцієнт еластичності обчислюється за формулою:

Аналiз ризику методами iмiтацiйного моделювання

Процес кiлькiсного аналiзу ризику за допомогою методiв iмiтацiйного моделювання можна розділити на сiм крокiв.

Перший крок аналiзу полягає у формуваннi моделi об'єкта (проекту), що розглядається.

Другий крок. Аналіз чутливості ключових елементів. Відбираються лише ті чинники, еластичність яких значна.

Третiй крок. Визначення можливих iнтервалів вiдхилень прогнозованих значень параметрiв (чинникiв ризику) вiд очiкуваних (найiмовiрніших).

Четвертий крок полягає у визначеннi розподiлу ймовірності випадкових значень аргументiв (чинникiв ризику).

П'ятий крок призначений для виявлення залежності, яка на практицi може iснувати мiж ключовими аргументами (чинниками ризику). Вважають, що двi і бiльше випадкові змiнні корельованi у тому разі, коли вони змiнюються систематично.

Шостий крок полягає у здiйсненні генерацiї випадкових сценарiїв відповідно до системи прийнятих гiпотез щодо чинникiв ризику та згiдно з обраною на першому кроцi моделлю.

Сьомий крок. Пiсля серiї "прогонiв" можна одержати розподіл частот для підсумкового показника (ефективностi, чистої теперiшньої вартостi проекту, норми доходу тощо). Результати можуть бути подані як дискретним, так і неперервним законом розподiлу результуючого показника як випадкової величини. Для перевiрки гiпотез про вид закону розподiлу можна застосувати відповідні статистичні критерії.

Аналіз ризику можливих збитків

Аналіз ризику можна здійснювати з позиції можливих збитків, що певною мірою притаманні будь-якому проекту. Вводиться поняття областей (зон) ризику. Виокремлюють такі зони ризику:

1. Безризикова зона

2. Зона допустимого ризику

3. Зона критичного ризику

4. Зона катастрофічного ризику

58. Множинна лінійна регресія

Як правило, декілька причин є впливовими на будь-який економічний чинник.

Найбільш вживана і досить проста модель лінійної множинної регресії.

Теоретичне лінійне рівняння:

Y= β0+β1x1+...+βjxj+...+ βmxm+E

Для індивідуальних значень (і =1,....n)

yi= β0+β1x1+...+βjxij+...+ βmxim+Ei

βj- часткові коефіцієнти регресії: кожен з них характеризує чутливість залежної змінної У до j-того фактора. Він відображає вплив на умовне математичне сподівання залежної змінної j-тої пояснювальної змінної при сталості всіх інших.

Для статистичної значущості має виконуватись нерівність: n≥3(m+1).

Емпіричне лінійне рівняння:

Y= b0+b1x1+...+bjxj+...+bmxm+e

Для індивідуальних значень:

y0= b0+b1xi1+...+bjxij+...+bmxim+ei

ei= yi- b0- b1xi1-...- bmxim

Скористаємося векторно-матричними позначеннями:

У – вектор спостережень

. Матриця спостережень, і-тий рядок якої відповідає спостереженням вектора значень пояснювальної змінної.

- стовпець коефіцієнтів рівняння регресії - стовпець відхилень експериментальних і модальних значень

Маємо лінійну економетричну модель у матричній формі: Y = X*B + e.

59. Множники Лагранжа

Для розв'язування задач нелінійного програмування не існує універсального методу, а тому доводиться застосовувати багато методів іобчислювальних алгоритмів, які ґрунтуються, здебільшого, на теорії диференціального числення, і вибір їх залежить від конкретної постановки задачі та форми економіко-математичної моделі.

Методи нелінійного програмування бувають прямі та непрямі. Прямими методами оптимальні розв'язки відшукують у напрямку найшвидшого збільшення (зменшення) цільової функції. Типовими для цієї групи методів є градієнти. Непрямі методи полягають у зведенні задачі до такої, знаходження оптимуму якої вдається спростити. До них належать, насамперед, найбільш розроблені методи квадратичного та сепарабельного програмування.

Оптимізаційні задачі, на змінні яких не накладаються обмеження, розв'язують методами класичної математики. Оптимізацією з обмеженнями-рівностями виконують методами зведеного градієнта, скажімо методом Якобі, та множників Лагранжа. У задачах оптимізації з обмеженнями-нерівностями досліджують необхідні та достатні умови існування екстремуму Куна—Таккера.

Розглянемо метод множників Лагранжа на прикладі такої задачі нелінійного програмування:

Z =f (х1, х2... хп) —> mах (min) за умов

q1(x1,x2,...xn)=bi,i=1, де функція f (х1, x2, ..., хп) i q1(x1, x2, ...xn) диференційовані.

Ідея методу множників Лагранжа полягає в заміні даної задачі простішою: на знаходження екстремуму складнішої функції, але без обмежень. Ця функція називається функцією Лагранжа і подається у вигляді

де λi— не визначені поки що величини, так звані множники Лагранжа.

Знайшовши частинні похідні функції L за всіма змінними і прирівнявши їх до нуля:

запишемо систему

що є, як правило, нелінійною.

Розв'язавши цю систему, знайдемо X* =(х1, x2, ..., хп) i λ0= (λ1, λ 2, ..., λm) — стаціонарні точки. Оскільки їх визначено з необхідної умови екстремуму, то в них можливий максимум або мінімум. Іноді стаціонарна

60. Мультиколінеарність: причини явища, його наслідки

На практиці при кількісному оцінюванні параметрів економетричної моделі часто стикаються з проблемою взаємозв'язку між пояснюючими змінними. Якщо такий взаємозв'язок досить тісний, то оцінки параметрів моделі можуть мати зміщення. Такий взаємозв'язок між пояснюючими змінними називається мультиколінеарністю. Мультиколінеарність пояснюючих змінних призводить до зміщення оцінок параметрів моделі, обчислюваних за методом 1 МНК. На підставі цих оцінок не можна дійти конкретних висновків про результати взаємозв'язку між пояснюваною і пояснюючими змінними.

Ознаки мультиколінеарності

1. Якщо серед парних коефіцієнтів кореляції пояснюючих змінних є такі, рівень яких наближається до множинного коефіцієнта кореляції або дорівнює йому, це свідчить про можливість існування мультиколінеарності. Інформацію про парну залежність може дати симетрична матриця коефіцієнтів парної кореляції, або, як її ще називають, матриця кореляції нульового порядку:

Проте якщо в моделі включено більш як дві пояснюючі змінні, вивчення питання про мультиколінеарність не може обмежуватись інформацією, яку дає ця матриця. Явище мультиколшеарності в жодному разі не зводиться лише до існування парної кореляції між пояснюючими змінними.

Loading...

 
 

Цікаве