WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Шпаргалка - Реферат

Шпаргалка - Реферат

25. Деякі рубрики класифікації математичних моделей

Задачі математичного програмування поділяються на два великі класи лінійні та нелінійні. Якщо цільова функція та обмеження є лінійними функціями, тобто вони містять змінні Xj у першому або нульовому степені. В усіх інших випадках задача буде нелінійною. Для розв'язування лінійних задач розроблено універсальний метод, який називається симплексним методом. Лінійні економіко-математичні моделі часто є неадекватними, а тому доводиться будувати нелінійні та стохастичні моделі.

У нелінійному програмуванні виокремлюють такі класи: опукле програмування. Коли область допустимих планів є опуклою множиною, а цільова функція є опуклою функцією, то задача математичного програмування має глобальний, єдиний екстремум (якщо такий існує). Квадратичне програмування — цільова функція квадратична, а обмеження лінійні.

Далі задачі математичного програмування поділяють на дискретні і неперервні. Дискретними називають задачі, в яких одна, кілька або всі змінні набувають лише дискретних значень. Окремий клас становлять задачі, в яких одна або кілька змінних набувають цілочислових значень, тобто задачі цілочислового програмування. Якщо всі змінні можуть набувати будь-якого значення в деяких інтервалах числової осі, то задача є неперервною.

Задачі математичного програмування поділяються також на детерміновані і стохастичні. Детерміновані задачі не містять випадкових змінних і параметрів, котрі набувають значень відповідно до функції розподілу. Якщо у відповідних економічних процесах випадкові явища не відіграють істотної ролі, то задачу можна розв'язувати як детерміновану. У противному разі адекватна економіко-математична модель має бути стохастичною, тобто містити випадкові функції та величини.

Моделі, економічних процесів, що розвиваються в часі, мають відображати динаміку. Для їх розв'язку застосовують статичні (однокрокові) і динамічні (багатокрокові) моделі. Коли йдеться про план розвитку, тобто враховано динаміку розвитку процесів, план називають стратегічним.(у ньому обґрунтована оптимальна траєкторія розвитку), а плани, які коригуються під впливом некерованих чинників, називають тактичними. Сутність багатокроковості: оптимальні значення розглядуваної множини змінних знаходять крок за кроком, послідовно застосовуючи індукцію, причому рішення, яке приймається на кожному кроці, має задовольняти умови оптимальності щодо рішення, прийнятого на попередньому кроці. Однокрокові задачі характеризуються тим, що всі компоненти оптимального плану задачі визначаються одночасно на останній ітерації (кроці) алгоритму. Потрібно розрізняти ітераційність алгоритму і його багатокроковість.

Можна також виокремити й підкласи, особливо у лінійному, нелінійному і стохастичному програмування. Наприклад, розглядають дробово-лінійне програмування, коли обмеження є лінійними, а цільова функція — дробово-лінійна. Особливий клас становлять задачі теорії ігор, які застосовуються в ринковій економіці: тут діють дві чи більше конфліктних сторін. У сукупності задач теорії ігор також виокремлюють певні підкласи (напр., ігри двох осіб із нульовою сумою).

26. Диверсифікація економічного ризику

Диверсифікація – це процес розподілу інвестиційних коштів між різними об'єктами вкладення капіталу. Метою диверсифікації, створення портфеля активів є зниження ризику недоотримання доходу, стабілізація доходів. Диверсифікація) – це процес розподілу інвестованих коштів між різними фінансовими інструментами з метою зниження ступеня ризику та забезпечення більшої стійкості прибутків за будь-яких змін на ринку. Механізм диверсифікації широко застосовується на фондовому ринку шляхом складання різних портфелів цінних паперів.

Раціонально діючий інвестор намагається розподілити свої вкладення між активами, що мають різну щільність зв'язку (кореляцію) із загальноринковими цінами (ринковими індексами) та протилежні фази коливання їх ринкової вартості між собою.

Наукове обґрунтування диверсифікації інвестицій, так званої "теорії портфеля", було закладено в 50-ті роки минулого століття американським економістом Г.Марковіцем. Запропонована ним математична модель дозволяла формувати портфель цінних паперів з заданою доходністю та мінімально можливим при цьому ступенем ризику.

Вихідними положеннями моделі Марковіца є те, що норма прибутку (доходність) інвестицій в цінні папери – це випадкова величина; інвестор оцінює альтернативні рішення за двома параметрами – сподівана норма прибутку як показник ефективності інвестицій та середньоквадратичне відхилення норми прибутку як показник ризику; інвестор прагне збільшення ефективності та зменшення ризику.

27. Довірчий інтервал індивідуального значення залежної змінної

Центральне питання моделювання – прогнозування значень залежної змінної при певних значеннях пояснювальної змінної. Передбачення індивідуального значення залежної змінної здійснюється на підставі формули:

28. Дослідження розв'язків задачі лінійного програмування

Економічний зміст прямої задачі оптимального використання обмежених ресурсів полягає у визначенні такого оптимального плану виробництва n видів продукції X*, який дає найбільший дохід, за умови обмеженості m видів ресурсів bi. Економічний зміст двоїстої задачі полягає у визначенні такої оптимальної системи двоїстих оцінок ресурсів уівикористовуваних для виробництва продукції, для якої загальна вартість усіх ресурсів буде найменшою.

На основі результатів побудови математичний моделей прямої та двоїстої задач можна:

  1. виконати економічний аналіз оптимальних планів прямої та двоїстої задач;

  2. визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва продукції, та рентабельність кожного виду продукції.

  3. інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно змін запасів ресурсів (оптимальні оцінки yi залишається незмінними, а запаси ресурсів bi, план виробництва X та виручка Z варіюються)

  4. інтервали можливих змін ціни Cj кожного виду продукції.

Статус ресурсів прямої задачі можна визначити трьома способами. Перший — підстановкою X* у систему обмежень прямої задач. Якщо обмеження виконується як рівняння, то відповідний ресурс дефіцитний, у противному разі — недефіцитний. Другий спосіб — за допомогою додаткових змінних прямої задачі. Якщо додаткова змінна в оптимальному плані дорівнює нулю, то відповідний ресурс дефіцитний, а якщо відмінна від нуля — ресурс недефіцитний. Третій спосіб — за допомогою двоїстих оцінок. Якщо уі не дорівнює 0, то зміна (збільшення або зменшення) обсягів і-го ресурсу приводить до відповідної зміни доходу підприємства, і тому такий ресурс є дефіцитним. Якщо уі = 0, то і-й ресурс недефіцитний.

Рентабельність кожного виду продукції можна визначити за допомогою двоїстих оцінок і обмежень двоїстої задачі: 1) підстановкою У* у систему обмежень двоїстої задачі. Якщо вартість ресурсів на одиницю продукції (ліва частина) перевищу ціну цієї продукції (права частина), то виробництво такої продукції для підприємства недоцільне. Якщо ж співвідношення виконується як рівняння, то продукція рентабельна;

Loading...

 
 

Цікаве