WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Застосування циклічних мережних моделей у проектному менеджменті - Реферат

Застосування циклічних мережних моделей у проектному менеджменті - Реферат


Реферат на тему:
Застосування циклічних мережних моделей у проектному менеджменті
Значна частина невизначеності при складанні календарних планів з наявністю великої кількості робіт, багатьох учасників проекту, великої номенклатури використовуваних ресурсів, а також потреба в якісних планах вимагають ефективних методів вирішення цих складних задач [1].
Математичні методи моделювання реалізації проектів, які застосовувались до цього часу (класичні сіткові моделі [2], узагальнені [3, 4], імовірнісні [5] і стохастичні [6] сіткові моделі) не завжди є достатніми для модельованого процесу.
Запропонована нижче модель проектного менеджменту є синтезом узагальнених сіткових моделей із ймовірнісними і стохастичними, які достатньо враховують ризик і невизначеність при здійсненні проекту. Циклічні сіткові моделі (ЦММ) є гнучким інструментом для опису управління розробкою складного проекту. ЦММ мають всі переваги узагальнених і стохастичних моделей порівняно з традиційними мережними моделями, при цьому їх опис не надто складний.
Складний проект описується циклічною сітковою моделлю , що складається з набору подій і дуг (m,n) (події m та ), обумовлених матрицею суміжності . , причому задає детерміновану дугу (m,n), а визначає подію m, що з імовірністю зв'язана дугою з подією n. Набір дуг підрозділяється на дуги-роботи і дуги-зв'язки. Перші реалізують обсяг виробничої діяльності в часі, а інші - логічні зв'язки між останніми. Подіями можуть бути як кінцеві точки виконуваних робіт, так і їх проміжні стани.
Співвідношення між термінами здійснення подій, зв'язаних дугою (m,n), задається нерівністю:
, (1)
де - випадкова величина, яка може приймати додатні або від'ємні значення. Крім того, можливі абсолютні обмеження на момент реалізації події m:
або , (2)
Співвідношення (1), (2) є узагальненням відповідних нерівностей при описі узагальнених сіткових моделей [3], де параметр і матриця суміжності M носять визначений характер. Розглянемо значення співвідношення (1) при ймовірнісному характері параметру .
Якщо (m,n) є дугою-роботою (або її частиною), то позитивно розподілена випадкова величина задає розподіл її мінімальної тривалості при максимальному насиченні визначальним ресурсом. Плануючи максимально можливе використання ресурсу в певній роботі, ми очікуємо найкоротший час виконання. На процес впливають непередбачені перешкоди і випадковості, які зумовлюють ймовірнісний характер часу виконання, але найбільш ймовірний мінімальний час виконання роботи зміщується вправо відносно математичного сподівання. Внаслідок цього розподіл величини є унімодальним і асиметричним, а даним вимогам задовольняє бета-розподіл. Це було введено для оцінки тривалості робіт ще в системі PERT, а потім одержало аналітичні та емпіричні підтвердження [5]. Таким чином, мінімальна тривалість роботи є випадковою величиною , розподілена за законом бета-розподілу на відрізку [c,d] із щільністю
, (3)
де B визначається з умови .
Якщо ж випадкова величина в (1), що відповідає дузі-роботі (m,n), є від'ємною, то - задає розподіл максимальної тривалості роботи (m,n), при мінімальному насиченні визначальним ресурсом).
Приймаючи як значення цих випадкових величин їх найбільш ймовірні значення, ми одержуємо в окремому випадку двохоціночну ймовірнісну модель, де , а . Таким чином, ввід в (1) негативно розподілених величин для дуг-робіт (m,n) суттєво розширює можливості опису часових характеристик робіт, роблячи ймовірнісну модель одним з окремих випадків.
Для дуг-зв'язків (m,n) величина задає розподіл часової залежності між подіями m та n, причому позитивно розподілена величина визначає взаємозв'язок типу "не раніше" (подія n може наступити не раніше, ніж через днів після здійснення події m), а визначає взаємозв'язок типу "не пізніше" (подія n може наступити не пізніше, ніж через - днів після здійснення події n). В останньому випадку такі зв'язки називають "зворотними".
Воропаєв, Лєбєдєва та інші у свої роботі [3] описують широкі можливості для встановлення технологічних зв'язків між роботами за допомогою детермінованих параметрів , тут ми маємо узагальнення цих зв'язків з урахуванням їх імовірнісного характеру.
Розглянемо додаткові можливості для опису процесу створення складного проекту, що дає ввід стохастичної матриці суміжності M в поєднанні з узагальненими зв'язками.
Нехай - деякий шлях, що з'єднує події m та n.
(4)
Назвемо шлях детермінованим, якщо для всіх справедливо , і стохастичним, у протилежному випадку. Таким чином, стохастичний шлях містить хоча б одну дугу, ймовірність "виконання" якої менша від 1. Тут під "виконанням" дуги розуміється виконання роботи чи виконання вимоги про часовій пов'язаності подій.
Аналогічно визначимо детермінований і стохастичний контур:
.
Нехай події m та n з'єднані шляхом , тоді ймовірність здійснення події n за умови, що подія m відбулася є добутком коефіцієнтів матриці суміжності M, що відповідають дугам сполучного шляху:
(5)
Якщо події m та n з'єднані декількома шляхами, то можна виконати еквівалентне GERT-перетворення даного фрагмента мережі відповідно до формул, наведених у роботі Філіпс Д. Та Гарсіа-Діас А., обчислити похідну функцію і ймовірність здійснення події n за умови, що подія m відбулася: .
Перша похідна функції / по z у точці z = 0 (перший момент ) визначає математичне сподівання часу здійснення події n щодо часу здійснення події m. Друга похідна функції / по z у точці z = 0 (другий момент дозволяє обчислити дисперсію часу здійснення події n щодо часу здійснення події m за формулою:
. (6)
Але GERT-перетворення фрагменту мережі стосовно обчислення ймовірності здійснення події n, з'єднаної стохастичними шляхами з однією альтернативною вершиною m, до якої веде детермінований повний шлях. Якщо ж до події n ведуть стохастичні шляхи з різних альтернативних вершин m, GERT-перетворення не застосовується, а пропонуються наступні рекурентні співвідношення:
, (7)
де - ймовірність здійснення m-ої події, і уже відомі для всіх m, строго попередніх n . З (7) випливає, що коли події n передує хоча б один повний детермінований
Loading...

 
 

Цікаве