WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Застосування диференціальних рівнянь у задачах економічної динаміки - Реферат

Застосування диференціальних рівнянь у задачах економічної динаміки - Реферат

повна зайнятість. Знайдемо норму інвестицій, що забезпечує зайнятість робітників. З умови задачі випливає, що , тобто
.
6. Модель ринку з прогнозованими цінами.
У простих моделях ринку (наприклад, модель Еванса) вважають, що попит і пропозиція залежать тільки від поточної ціни на товар. Однак у реальних ситуаціях попит і пропозиція залежать не тільки від ціни Р, але й від тенденції ціноутворення (тобто від Р'), і від темпів зміни ціни ( Р'). Розглянемо конкретний приклад.
Нехай функції попиту Q(t) і пропозиції S(t) залежать від ціни Р(t) таким чином:
Треба знайти залежність ціни від часу. Оскільки в точці рівноваги Q(t)=S(t). маємо: 3P"-P'-2P+18 S(t) = 4P"+P'+3P+3, або
Р" + 2Р' + 5Р = 15. (8.12)
Це лінійне диференціальне рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами. Загальний розв'язок цього рівняння є сумою якогось його частинного розв'язку і загального розв'язку відповідного однорідного рівняння Р"+2Р'+5Р = 0.
Характеристичне рівняння P2+2P'+5P = 0 має корені к1,2 = -1±2і.
Звідси загальний розв'язок відповідного однорідного рівняння має вигляд
Частинним розв'язком рівняння (8.12) візьмемо Р = Рst - сталу, що задовольняє рівняння і яку будемо називати стаціонарною ціною. Підставивши цей розв'язок у рівняння (8.12), одержимо:
Pst=3.
Таким чином, загальний розв'язок рівняння (8.12) має вигляд
(8.13)
Легко бачити, що тобто всі ціни з коливаннями прямують до стаціонарної ціни, причому амплітуда цих коливань з часом затухає.
Припустимо тепер, що в початковий момент часу відомі ціна і тенденція її зміни:
t=0; P= 4, Р' = 1.
Підставивши першу умову у (8.13), одержимо
тобто
Продиференціюемо цю рівність:
З другої умови задачі Коші маємо
Р'(0) = 2С2-1 = 1 С2=1.
Остаточно розв'язок задачі Коші має вигляд
Задачі.
1. Розв'язати рівняння Самуельсона P' = 2(Q(P)-S(P)), що моделює зв'язок між зміною ціни Р і незадоволеним попитом Q(P)-S(P), якщо Q(P) = 4 - 3Р, S(P)=2+2P. Побудувати схематично графік.
2. Описати динаміку росту випуску продукції і знайти обсяг продукції, виробленої галуззю за час t=10 років, якщо ціна Р одиниці продукції становить 10.3 грош. од., сума інвестицій пропорційна доходу з коефіцієнтом пропорційності m=0.3, підвищення швидкості випуску продукції пропорційне збільшенню інвестицій з коефіцієнтом пропорційності l=6. Відомо, що в початковий момент часу t0 обсяг продукції становив Q0 = 6 од.
3. Розв'язати задачу 272, якщо t = 11, Р = 10, т = 0.2, l = 8, Q0 = 60.
4. Розв'язати задачу 272, якщо t = 2, Р = 6, т = 0.6, l = 4,Q0 = 50.
5. Розв'язати задачу 272, якщо t = 5, Р = 5, т = 0.5, l = 2, Q0 = 40.
6. Описати динаміку цін, якщо функції попиту і пропозиції мають вигляд Q(P) = 8-4P, S(P) = 2 + 6P і збільшення ціни прямо пропорційне різниці попиту і пропозиції з коефіцієнтом 4, причому у початковий момент часу t0 ціна Р(t0)=2. Побудувати схематично графік.
7. Нехай попит і пропозицію на товар відображено функціями Q(P)=4P'-2Р+39, S(P) = 44P'+2P-1, причому у початковий момент часу t0 ціна P(t0)=1. Виходячи з вимоги відповідності попиту пропозиції, знайти закон зміни ціни залежно від часу.
8. Нехай попит і пропозиція на товар визначаються співвідношеннями Q(P)=2P"-P'-P+15, S(P)=3P"+P'+P+5, де Р -ціна на товар; Р' - тенденція формування ціни; Р"- темп зміни ціни. Відомо, що у початковий момент часу Р(0) = 6, Q(0) = S(0)=10. Виходячи з вимоги відповідності попиту пропозиції, знайти залежність ціни від часу.
9. Знайти функції, еластичність яких є стала величина.
10. Знайти залежність ціни і попиту від часу, якщо попит і пропозиція визначаються співвідношеннями: Q(P) = P"-4P'-P+17, S(P)=2P"+P'+3P+5, Р(0) = 3, Q(0) = 11, Q(t) = S(t).
11. Знайти залежність ціни і попиту від часу, якщо попит і пропозиція визначаються співвідношеннями: Q(P) = P"-4P'-2P+30,
S(P)=2P"+2P'+6P-18, P(0) = 6, Р(0) = 14, Q(t) = S(t).
12. Знайти залежність ціни і попиту від часу, якщо попит і пропозиція визначаються співвідношеннями: Q(Р)=Р"-4Р'-4Р+38, S(P)=2P"+4P'+12P-10, Р(0) = 3, Q(0) = 26, Q(t) = S(t).
13. Швидкість знецінювання обладнання внаслідок його зносу пропорційна в кожний момент часу його фактичній вартості з коефіцієнтом пропорційності к. Початкова вартість обладнання - А0. Якою буде вартість обладнання після використання його впродовж t років?
14. Знайти функцію загальних витрат виробництва TC(Q), якщо загальні і граничні витрати задовольняють рівнянню МТС -TC+Q=0 і в початковий момент часу ТС(0) = 0.
15. Знайти функцію загальних витрат виробництва TC(Q), якщо відомо, що граничні витрати для всіх значень Q пропорційні середнім витратам з коефіцієнтом пропорційності к і в початковий момент часу TC(1)=1.
16. Еластичність виробничої функції y = f(x) відносно змінної х характеризується співвідношенням .Знайти цю функцію, якщо її графік проходить через точку М(1;2).
17. Еластичність виробничої функції y=f(x) відносно змінної х характеризується співвідношенням . Знайти цю функцію, якщо її графік проходить через точку М(1;1).
18. Для виробничої функції F(K,L) = знайти інтегральні криві рівняння (8.11) і стаціонарний розв'язок.
19. Для виробничої функції F(K,L) = aK + bL знайти інтегральні криві рівняння (8.11) і стаціонарний розв'язок.
20. Для виробничої функції F(K,L) = знайти інтегральні криві рівняння (8.11) і стаціонарний розв'язок.
21. Проаналізувати зміну попиту залежно від часу в умовах конкуренції, якщо P(Q) = 20-0,3Q, норма акселерації = 2, норма інвестицій m = 0,5 і відомо, що у початковий момент часу обсяг продукції становив Q0 = 5.
22. Проаналізувати зміну попиту залежно від часу в умовах конкуренції, якщо Р(Q) = 200-0,2Q, норма акселерації = 2, норма інвестицій т = 0,5 і відомо, що у початковий момент часу обсяг продукції становив Q0 = 50.
23. Знайти і побудувати інтегральні криві рівняння (8.5) у випадку, коли ціна на продукцію обернено пропорційна кількості випущеної продукції.
24. Знайти і побудувати інтегральні криві рівняння (8.5) у випадку, коли P(Q)= у початковий момент часу обсяг продукції становить Q0=30.
25. Знайти і побудувати інтегральні криві рівняння (8.5) у випадку, коли P(Q)= i у початковий момент часу обсяг продукції становить Q0 = 50.
26. Нехай відомі такі показники: - державні витрати; - споживання, к = 0,5 - норма акселерації. Знайти величину національного доходу, якщо Y(0)=10. Побудувати схематично графік.
27. Розв'язати задачу 296, якщо
28. Розв'язати задачу 296, якщо
29. Розв'язати задачу 296, якщо
30. Знайти залежність ціни і попиту від часу, якщо попит і пропозиція визначаються співвідношеннями: Q(P) = 3P"-P'-2P+18, S(P)=4P"+P'+3P+3, P(0) = 4, Q(0) = 16, Q(t) = S(t).
Loading...

 
 

Цікаве