WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Поняття математичної моделі - Реферат

Поняття математичної моделі - Реферат

функції цієї системи.
Структура системи залежить від величини і складності.
Величина системи характеризується кількістю елементів і зв'язків між ними.
Складність - різноманітністю властивостей елементів та зв'язків між ними. Великим складним системам властиві: цілісність та емерджентність.
Емерджентність - це здатність системи мати такі властивості, яких не має жоден із елементів, з яких вона складається.
Науковою основою для аналізу і ефективного управління системами є системний підхід. Він являє собою сукупність методологічних принципів і положень, що дозволяють розглядати систему як єдине ціле. Він передбачає вивчення кожного елемента системи, його взаємозв'язку і взаємодії з іншими, дозволяє виявити специфічні системні емерджентні властивості.
Стосовно економічних процесів системний підхід полягає в тому, що кожна виробнича організація є системою, яка складається з підсистем, кожна з яких має свою мету, але досягти спільної мети можна лише тоді, коли підпорядкувати мету кожної підсистеми одній спільній меті системи.
2. Багатофакторні економетричні моделі
та їх специфікація
У багатьох дослідженнях виявляється, що деяка результативна ознака змінюється під впливом не одного, а кількох факторів. Зокрема, аналізуючи економічну діяльність підприємства та прогнозуючи його подальший розвиток, досліджують такі функції:
1) виробничу функцію, що визначає залежність між обсягом виробленої продукції та витраченими для цього ресурсами, наприклад основним капіталом і працею;
2) функцію ціни, що дає змогу дослідити, як зміниться ціна товару, якщо зміниться обсяг поставок та ціни конкуруючих товарів;
3) функцію попиту, що дає змогу встановити, як зміниться попит на продукцію, якщо змінюватимуться ціна товару, ціни товарів-конкурентів і доходи споживачів;
4) функцію витрат, що описує залежність середніх витрат на виробництві від ціни та кількості виробничих ресурсів;
5) функцію чутливості ринку, яка визначає залежність обсягу збуту продукції від витрат на рекламу та індексу "чистоти" виробленої продукції ("екологічного індикатора");
6) рівняння стратегії підприємства, у якому відображається залежність рентабельності підприємства від питомої ваги на ринку товарів, подібних до тих, які виробляє підприємство, а також від якості товарів, витрат на маркетинг і наукові дослідження, від інвестиційних витрат тощо.
Розглянемо детальніше першу з цих функцій.
Будь-яка виробнича система характеризується залежністю між кількістю виробленої в ній продукції та спожитими для цього ресурсами. Причому певні показники цієї залежності мають деякі випадкові коливання. Залежність між ними, формалізовану у відповідний спосіб у вигляді регресійного рівняння, називають виробничою функцією.
Якщо виробнича функція відома, то за кількістю спожитих системою ресурсів можна передбачити кількість виробленої продукції і, навпаки, за заданою кількістю виробленої продукції можна розрахувати необхідну кількість відповідних ресурсів.
У реальних системах неможливо врахувати всі можливі фактори, що впливають на обсяги продукції. Тому розглядають найвизначніші з них і на підставі спостережень за цими факторами та результатом виробничої діяльності будують так звану емпіричну виробничу функцію.
Отже, виробнича функція - це економетрична модель, яка кількісно описує зв'язок основних результативних показників виробничо-господарської діяльності з факторами, що визначають ці показники.
Виробничі функції можуть мати різні галузі застосування, оскільки принцип "витрати - випуск", покладений в основу залежності, може бути реалізований як на мікроекономічному, так і на макроекономічному рівні.
На мікроекономічному рівні за допомогою таких функцій, наприклад, описують зв'язок між величиною використаного ресурсу протягом року та річним обсягом випуску продукції одного підприємства, однієї галузі чи міжгалузевого виробничого комплексу. Якщо виробничою системою є регіон чи країна загалом, то маємо виробничу функцію для макроекономічного рівня.
Приклад. Нехай виробничу функцію задано у вигляді f ( x) = axb, де x - величина витраченого ресурсу (наприклад, робочого часу), f ( x) - обсяг випущеної продукції (наприклад, кількість готових виробів). Величини a та b - параметри виробничої функції f ( x) . Причому a та b - додатні числа, а b ? 1 . Задана функція f ( x) за малих значень аргументу дає значний приріст, якщо x збільшується на одиницю; за великих значень аргументу таке саме збільшення аргументу зумовлює значно менший приріст функції. Ця властивість f ( x) відбиває фундаментальне положення економічної теорії, яке називається законом спадної ефективності, а сама функція є типовим представником однофакторних виробничих функцій.
У реальних ситуаціях обсяг випуску продукції визначається, як правило, не одним, а багатьма факторами, тому частіше застосовують багаторесурсні або багатофакторні виробничі функції. Найпошире-нішою серед них є виробнича функція Кобба - Дугласа, яка описує залежність між обсягом виробленої продукції Y і витратами праці L та капіталу . :
Y = a. ? L?.
Множник a і показники степеня ? та ? - параметри цієї моделі.
Задана в такому вигляді виробнича функція ємультиплікативною (нелінійною відносно параметрів). Логарифмуванням її можна звести до адитивного (лінійного відносно параметрів) вигляду:
ln Y = a + ? ln . + ? ln L .
Зазначена функція має такі властивості:
1) коефіцієнт ? показує, на скільки відсотків зміниться обсяг випуску продукції, якщо витрати праці зміняться на 1 %, а витрати капіталу залишаться незмінними. Такий показник називається коефіцієнтом еластичності випуску за витратами праці;
2) коефіцієнт ? є коефіцієнтом еластичності випуску за витратами капіталу;
3) сума параметрів ? + ? описує масштаб виробництва.
Якщо ця сума дорівнює одиниці, маємо постійний масштаб виробництва. А це означає, що зі збільшенням обох виробничих ресурсів на одиницю обсяг продукції також зросте на одиницю. Якщо сума менша одиниці, то масштаб виробництва спадний, тобто темпи зростання обсягу продукції нижчі за темпи зростання обсягу ресурсів.
Якщо сума перевищує одиницю, маємо зростаючий масштаб: темпи зростання обсягу продукції перевищують темпи зростання обсягу виробничих ресурсів.
Параметр a у функції Кобба - Дугласа залежить від одиниць вимірювання Y, . та L і також визначається ефективністю виробничого процесу.
Отже, економетрична модель виробничої функції дає змогу про-аналізувати виробничу діяльність, щоб визначити шляхи підвищення її ефективності. Обгрунтованість такого аналізу цілковито залежить від достовірності моделі та її адекватності відповідному реальному процесу.
Вплив багатьох чинників на результативну змінну може бути описаний лінійною моделлю
y = a0 + a1 x1 + a2 x2 + ... + am xm + u, (3.1)
де y - досліджувана (залежна, пояснювана) змінна, або регресанд;
x1, x2 , ..., xm - незалежні, пояснюючі змінні, або регресори;
a1 , a2 , ..., am - параметри моделі; u - випадкова складова регресійно- го рівняння.
Функція (3.1) є лінійною відносно незалежних змінних і параметрів моделі, але саме лінійність за параметрами є більш суттєвою, оскільки це пов'язано з методами оцінювання параметрів. Випадкова складова u є результативною дією всіх неконтрольованих випадкових факторів, що зумовлюють відхилення реальних значень досліджуваного показника y від аналітичних (обчислених на підставі обраної регресійної залежності).
Зрозуміло, що лінійні зв'язки не вичерпують усіх можливих форм залежності між показниками. Тому при дослідженні конкретного економічного явища першочерговим завданням є пошук найточнішої аналітичної форми опису статистичного зв'язку між його показниками. Певна форма залежності повинна мати відповідне економічне обгрунтування. Якщо вигляд залежності встановити важко, то за перше наближення до моделі все ж обирають лінійну залежність.
Звичайним математичним підходом до розв'язання задач є виокремлення специфічних класів задач або зведення задач до деякого класу і застосування відповідних методів розв'язування. Оскільки дослідження лінійних функцій має незаперечні переваги перед іншими класами функцій, то нелінійні функції намагаються передусім звести до лінійних.
Список використаної літератури
1. Грубер И. Экономентрия. Т.1. Введение в эконометрию. -К., 1996. - 400с.
2. Кулініч О.І. Економетрія. Навчальний посібник. Хм.: Видавництво "Поділля",1997.
3. Лук'яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика: Підручник. - Тов. "Знання", КОО, 1998. - 494 с.
4. Толбатов Ю.А. Эконометрика: Підручник.-К.: Четверта хвиля, 1997.
Loading...

 
 

Цікаве