WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Моделювання поведінки клієнта страхової компанії - Курсова робота

Моделювання поведінки клієнта страхової компанії - Курсова робота

компанії
Очевидно, що сподівана корисність прибутку компанії залежить від параметрів страхування r, q. Її метою є підбір параметрів страхування таким чином, щоб максимізувати сподівану корисність прибутку, тобто
(17)
де
(18)
Запис (18) - означає, що є розв'язком задачі:
(17), (18) досить складна задача. Безпосередньо з вигляду (17), (18) на сказати можна сказати напевно лише одне: для знаходження параметрів страхування з боку страхової фірми потрібна "золота середина". Перший імпульс, який може виникнути досвідченого менеджера страхової компанії - зменшити страхову винагороду збільшити страховий внесок q. На цьому шляху може виникнути небезпека позбутися клієнтів взагалі і збанкрутити внаслідок надмірної жадібності. Страховій компанії не може бути добре, якщо буде погано її клієнтам!
Водночас завелика страхова винагорода та замалий страховий внесок можуть при звести також до банкрутства компанії, оскільки сумарна страхова винагорода може перевищити сумарний страховий внесок. Потрібен розрахунок!
Нейтральність до ризику страхової компанії
Основним припущенням, якого ми будемо дотримуватись, с припущення про нейтральність до ризику страхової компанії. Для забезпечення своєї нейтральності до ризику компанія повинна мати солідний капітал. Дійсно, маючи в кишені 10,000,000 гривень, можна взяти участь у лотереї з виграшем та програшем 10,000 з імовірностями 0.5 (нейтральність до ризику в межах 10,000 гривень). Маючи всього 10,000 гривень, майже ніхто не буде ризикувати всім статком, і для нього "справедлива лотерея" з нульовим виграшем буде невигідною, оскільки сподівання отримати додатково по компенсується жахом залишитись без нічого.
Якщо компанія нейтральна до ризику, то її функція корисності буде лінійною, а сподівана корисність матиме такий вигляд:
Полічимо математичне сподівання індикатора страхового випадку:
де - імовірність страхового випадку для клієнта s.
Звідси, модель страхової компанії за умови її нейтральності до ризику можна записати у вигляді:
(19)
Модель (19) наочно демонструє дилему, яка виникає перед страховою компанією: під знаком суми містяться доданки, що є добутками співмножників, один з яких збільшується, коли більш жорсткі правила страхування (більший питомий страховий внесок та менша питома страхова винагорода), інший - зменшується.
Числовий приклад: дані
Для спрощення розрахунків буде запроваджене додаткове припущення: всі клієнти однакові, тобто мають однакові функції корисності й імовірності страхових випадків.
Залишимо основні параметри моделі клієнта незмінними порівняно з прикладом, який розглядався вище, тобто: А = 20 000; п= 0.0001.
Система цінностей особи, яка страхується, описана в Табл. 1.
Особливостями системи цінностей особи, яка може скористатись послугами страхової компанії, є те, що найбільш болючими для неї будуть втрати останніх одиниць активу (20 ютилів за кожну тисячу з останніх п'яти). Кожна з наступних п'яти одиниць і втрата перших одиниць - найменш болюча.
На відміну від моделі клієнта питомий страховий платіж вже не фіксується й не є об'єктом вибору.
Табл. 4. Корисність залишку
активу після страхового випадку (згідно з граничною корисністю (1)) Табл. 5. Страхові платежі та
обсяги страхування (п - 0.0001)
Величина активу(х)
(в тис.) Гранична
Корисність
Корисність
(u(x))
0 20
0 20 0 0.0001 15-20
1 20 20 0.0002 5
2 20 40 0.0003 15
3 20 60 0.0004 15
4 20 80 0.0005 10-15
5 20 100 0.0006 10
6 10 110 0.0007 10
7 10 120 0.0008 10
8 10 130 0.0009 10
9 10 140 0.0010 5-10
10 10 150 0.0011 5
11 5 155 0.0012 5
12 5 160 0.0013 5
13 5 165 0.0014 5
14 5 170 0.0015 5
15 5 175 0.0016 5
16 1 176 0.0017 5
17 1 177 0.0018 5
18 1 178 0.0019 5
19 1 179 0.0020 0-5
20 1 180 0.0021 0
Метод розрахунку
Сподіваний прибуток страхової компанії за умови, що всі клієнти однакові, становитиме величину:
(20)
Максимізація сподіваного прибутку буде еквівалентна максимізації сподіваної корисності прибутку, оскільки, згідно з припущенням, страхова фірма нейтральна до ризику.
Для визначення сподіваного прибутку фірми, який відповідає певному рівню питомого страхового платежу, потрібно визначити реакцію клієнтів (а вони, згідно з припущенням, всі однакові) на , тобто знайти х( ) Після цього знайдену величину підставити формулу (20).
Розрахунок реакції клієнта страхової компанії
Для визначення реакції клієнта страхової компанії потрібно у разі різних питомих страхових платежів перерахувати дані Табл. 2 і знайтитой обсяг страхування, який забезпечує максимальну сподівану корисність клієнтові.
У Табл. 4 відображений розрахунок для = 0.001, у Табл. 5 для = 0.003
Оберемо інтервал зміни від 0.0001 до 0.0021 і дня кожною з цього інтервалу з кроком 0.0001 знайдемо х( ). Для спрощення розрахунків можна скористатись законом спадаючої граничної сподіваної корисності. Використання цього закону дає змогу повністю не заповнювати таблиці на зразок Табл. 2:. як тільки сподівана корисність починає спадати у разі збільшення обсягу страхування, розрахунок можна припиняти. Табл. 5 містить результати розрахунків реакції клієнта на зміну питомого страхового платежу в інтервалі [0.0001, 0.0021] з кроком 0.0001.
Рис.6 графічно зображає обсяг страхування клієнта залежно від ціни страхування (питомого страхового платежу). (Для однозначності в точках r - 0.0001, 0.0005, 0.0010, 0.0020 обрані середні значення можливих варіантів страхування, тобто відповідно 17.5, 12.5, 7.5, 2.5.
Табл.5 та Рис.6 наочно показують важливу особливість: спадання обсягу страхування у разі зростання ціни страхування. Очевидним є намагання особи застрахуватись, коли це нічого не варто. Обсяг страхування у цьому випадку буде максимальним, проте страхова фірма матиме лише збитки. За ціни страхування, яка перевищує 0.0021 гривні на кожну гривню застрахованого майна, збитків не буде, але й прибуток теж буде відсутнім, оскільки ніхто не страхуватиметься.
?
Табл.6. Страхові платежі ( ) та сподіваний прибуток ((1 - р) - р) страхової фірми, що припадає на одного клієнта (імовірність страхового випадку р = 0.0001))
х 0.0001
((1- р) - р))х( )
0 2,00
1 0,00
2 1,50
3 3,00
4 4,50
5 5,00
6 5,00
7 6,00
8 7,00
9 8,00
10 6,75
11 5,00
12 5,50
13 6,00
14 6,50
15 7,00
16 7,50
17 8,00
18 8,50
19 9,00
20 4.75
21 0.00
22 0.00
Оптимальна ціна страхування
Полічимо сподіваний прибуток страхової фірми за різного обсягу питомого страхового платежу (ціни за страхування). Нагадаємо ще раз, що максимізація сподіваного прибутку згідно з припущенням про нейтральність страхової фірми до ризику, буде еквівалентна максимізації сподіваної корисності прибутку!
Результати розрахунків відображені в Табл.6. Як і під час побудови Рис.6, для усунення неоднозначності обсягу страхування для деяких значень страхового платежу обираються середні значення обсягів страхування.
Рис.7 і Табл. 6 свідчать про те, що максимальний сподіваний прибуток
Loading...

 
 

Цікаве