WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Моделювання поведінки клієнта страхової компанії - Курсова робота

Моделювання поведінки клієнта страхової компанії - Курсова робота

взагалі, але якщо буде то яким обсягом?
Насамперед кілька зауважень щодо системи цінностей потенційного клієнта. Найбільш вагомою для нього буде втрата останніх одиниць його активу (кожна одиниця серед останніх п'яти важить 20 ютилів). Далі вагомість втрат зменшується. В таблиці 1 наведена корисність багатства потенційного клієнта.
Табл.1. Корисність залишку активу після страхового випадку (згідно з граничною корисністю(1)) Табл.2. Обсяг страхування та сподівана корисність ( =0,0001, =0,001 )
Величина активу (х) (в тис.) Гранична корисність (МU) Корисність (u(x)) Обсяг страхування Сподівана корисність
0 20 0 0 179,9820
1 20 20 1 179,9830
2 20 40 2 179,9840
3 20 60 3 179,9850
4 20 80 4 179,9860
5 20 100 5 179,9870
6 10 110 6 179,9870
7 10 120 7 179,9870
8 10 130 8 179,9870
9 10 140 9 179,9870
10 10 150 10 179,9870
11 5 155 11 179,9865
12 5 160 12 179,9860
13 5 165 13 179,9855
14 5 170 14 179,9850
15 5 175 15 179,9845
16 1 176 16 179,9836
17 1 177 17 179,9827
18 1 178 18 179,9818
19 1 179 19 179,9809
20 1 180 20 179,9800
Очевидно, що функція корисності клієнта є увігнутою, тобто він не схильний до ризику. Для нього найбільш вагомими є останні одиниці втрати активу після страхового випадку.
Порівняємо добробут клієнта за відсутності страхування та у випадку, коли він страхує перші одиниці активу.
Якщо клієнт не страхується зовсім, то він матиме, як і раніше, актив обсягом 20 000 за відсутності страхового випадку, та нічого, якщо страховий випадок трапиться. З точки зору корисності, він матиме 180 ютилів (див. табл.1) з імовірністю 0,9999 та нічого з імовірністю 0,0001. Сподівана корисність становитиме:
0,9999 х 180 + 0,0001 х 0 = 179,982.
Якщо клієнт страхує 4 000, то у разі відсутності страхового випадку то у нього залишається:
20 000 - 4 000 х 0,001 = 19,996,
а в разі страхового випадку - 4 000 гривень, корисність першої суми згідно з табл.1., становитиме 179,996, другої - 80. Звідси, сподівана корисність дорівнюватиме
179,996 х 0,9999 + 80 х 0,0001 = 179,986.
Таким чином, для особи з функцією корисності, яка відображена в таблиці 1 та на рис.1 страхування обсягом 4 000 є більш привабливим порівняно з випадком коли особа взагалі не страхується.
В табл.2 та на рис.2 відображені результати аналогічних розрахунків для всіх можливих варіантів страхування з дискретністю 1 000. ,
Здійснені розрахунки показують, що діапазон від 5 000 до 10 000 містить найпривабливіший обсяг страхування для клієнта.
Закон спадаючої граничної сподіваної корисності
Рис.5. свідчить про увігнутість функції сподіваної корисності для клієнта незалежно від обсягу страхування. Цей факт можна перефразувати в термінах граничної сподіваної корисності. Дано таке означення:
Граничною сподіваною корисністю називається приріст сподіваної корисності у разі збільшення обсягу страхування на одиницю (малу).
Увігнутість функції сподіваної корисності свідчить про дію в даному випадку закону спадаючої граничної корисності. В табл.3 та на рис.6. відображена дія цього закону.
Табл.3. Гранична сподівана корисність
Обсяг страхування Гранична сподівана корисність
0 0,0010
1 0,0010
2 0,0010
3 0,0010
4 0,0010
5 0,0010
6 0,0000
7 0,0000
8 0,0000
9 0,0000
10 0,0000
11 -0,0005
12 -0,0005
13 -0,0005
14 -0,0005
15 -0,0005
16 -0,0009
17 -0,0009
18 -0,0009
19 -0,0009
20 -0,0009
Закон спадаючої граничної сподіваної корисності розширює дію закону спадаючої граничної корисності. У випадку розглянутої схеми страхування сформульований закон означає, що кожна додаткова одиниця застрахованого активу приносить його власнику все менший приріст його сподіваної корисності.
Помічена властивість може використовуватись для раціоналізації розрахунків: як тільки гранична сподівана корисність стає від'ємною, розрахунки далі можна не продовжувати.
Реакція клієнта на зміну параметрів страхування
Якщо зафіксувати страхову премію, то страховий платіж можна інтерпретувати як плату за ризик. Оскільки ризик для людини, несхильної до ризику, - антиблаго, то плата за нього здійснюється для того, щоб ризику позбутись. Економісту важливо вміти дослідити ринок товару "ризик", і зокрема, наскільки жвавіше йде торгівля цим товаром у разі зміни ціни на ризик.
Зробимо ще один розрахунок за іншого страхового платежу r=0,003. Методика розрахунків абсолютно аналогічна до вже наведених. Результати нових розрахунків відображені в табл.4. та на рис. 4.
?
Табл.4. Обсяг страхування та сподівана корисність за різних рівнів страхових платежів
Обсяг страхування Сподівана корисність
за r=0.001 Сподівана корисність
за r=0.003
0 179,9820 179,9820
1 179,9830 179,9830
2 179,9840 179,9840
3 179,9850 179,9850
4 179,9860 179,9860
5 179,9870 179,9870
6 179,9870 179,9870
7 179,9870 179,9870
8 179,9870 179,9870
9 179,9870 179,9870
10 179,9870 179,9870
11 179,9865 179,9865
12 179,9860 179,9860
13 179,9855 179,9855
14 179,9850 179,9850
15 179,9845 179,9845
16 179,9836 179,9836
17 179,9827 179,9827
18 179,9818 179,9818
19 179,9809 179,9809
20 179,9800 179,9800
Рис.4. та табл.4. наочно показують, що страховий платіж r=0.003 занадто великий з точки зору клієнта, і він буде ухилятись від страхування. Неважко зміркувати , що занадто великий страховий платіж буде невигідним і для страхової компанії, оскільки у разі небажання клієнтів страхуватися компанія не матимеприбутку. Знову ж потрібна золота середина.
Аналіз рівноваги особи, яка страхується
Математична модель клієнта
Введемо позначення:
А - величина активу клієнта;
- імовірність страхового випадку;
- питомий страховий внесок (плата страховій компанії за кожну одиницю застрахованого майна);
- питома страхова винагорода (відшкодування страховою компанією, яке припадає на кожну одиницю застрахованого активу).
Додатково позначимо через
х - величину страхованого активу (її обирає клієнт страхової компанії):
- функцію за Нейманом-Моргенштерном клієнта, яка визначена на залишку активу після страхового випадку.
Якщо трапиться страховий випадок, то страхова компанія відшкодовує клієнтові величину . Отже, якщо клієнт застрахував х одиниць активу, трапився страховий випадок, то у клієнта залишається . За решту компанія відповідальності не несе.
Якщо ж страхового випадку не буде, то залишок активу становитиме величину А - .
Корисність у разі страхового випадку становить величину , в протилежному випадку - . Сподівана корисність за обсягу страхування х дорівнюватиме величині Поведінка клієнта описуватиметься моделлю:
(4.2)
Гранична сподівана корисність та сподівання граничної корисності
Припустимо, обсяг страхування збільшився на одиницю. Тоді у разі страхового випадку відшкодування зросте на величину q, а корисність - на величину MU(qx) · q, де MU - гранична корисність залишку активу. Якщо страхового випадку не буде, то втрата клієнта збільшиться на величину r, а корисність - на величину MU(А -rх)· r. Останню величину можна інтерпретувати як граничну шкоду (або зі знаком мінус), як граничну корисність страхування за відсутності
Loading...

 
 

Цікаве