WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Економіко-математичні методи і моделі - Реферат

Економіко-математичні методи і моделі - Реферат


Реферат
"Економіко-математичні методи і моделі"
Задача 1.
Підприємство для випуску n видів продукції має у своєму розпорядженні на плановий період m видів лімітованих ресурсів у кількості . Відомі нормативні коефіцієнти , які характеризують норми витрат і -го ресурсу на одиницю j -го ваду продукції, і прибуток від реалізації одиниці продукції.
Потрібно:
Скласти структурну економіко-математичну модель задачі визначення оптимальної виробничої програми, яка забезпечила б підприємству максимальний прибуток за плановий період. Скласти модель двоїстої задачі .
На основі даних свого варіанта (таблиця 1) записати числові моделі пари двоїстих задач і розв'язати їх симплексним методом.
Таблиця - 1
j=1 j=2 j=3
1
2
3 4
1
10 1
2
8 3
2
2 410
160
490
6 10 6
3. Провести економіко-математичний аналіз одержаних розв'язків.
а) проаналізувати виробничу програму за обсягом і структурою;
б) визначити ступінь дефіцитності ресурсів і надлишок недефіцитних ресурсів;
в) знайти можливі інтервали зміни кожного дефіцитного ресурсу, при яких структура оптимального плану не зміняться;
г) дослідити доцільність включення в оптимальний план нового виду продукції при таких початкових даних:
; ; ; .
4. Визначити виробничу потужність підприємства при умові, що першого і другого виду продукції потрібно у два рази більше, ніж третього.
Розв'язування.
Якщо через позначити шукані обсяги, запланованої до випуску продукції, а через відносні оцінки ресурсів, то математичні моделі вихідної і двоїстої задач приймуть вигляд
Для розв'язання цих задач симплексним методом потрійно звести їх до канонічного типу (нерівності перетворити у рівняння шляхом введення додаткових змінних для вихідної задачі і - двоїстої). Процес розв'язування полягає у перетворенні подвійних симплексних таблиць.
Таблиця - 2
410
160
490 4
1
10 1
2
8
3
2
2
0 -6 -10 -6
Таблиця - 3
348,75
37,5
61,25 2,75
1,5
1,25 -0,125
-0,25
0,125 2,75
1,5
0,25
612,5 6,5 1,25 -3,5
Таблиця - 4
280
25
55 0
1
1 0,79
-0,16
0,83 -1,8
-0,67
0,16
700 10 0,67 2,33
З таблиці 4 одержимо оптимальні плани:
= (0; 55; 25)
= (280; 0; 0)
= (0; 2,33; 0,67)
=(10; 0; 0)
700
Економіко-математичний аналіз оптимальних планів.
Для того, щоб підприємство за плановий період одержало максимальний прибуток рівний 700 од. потрібно виробляти другий вид продукції обсягом од. і третій вид - обсягом од.; перший вид продукції не виготовляти , бо витрати на виготовлення одиниці продукції цих видів перевищують відповідні прибутки.
Невід'ємність двоїстих оцінок у1 >0 вказує, що перший ресурс дефіцитний. Другий і третій ресурси недефіцитні; їх надлишок становить 2,33 од. і 0,67 од.
Задача 2.
Друкарський цех для виготовлення у плановий період n груп замовлень використовує т видів взаємозамінних машин. Фонд часу роботи машин дорівнює , трудомісткість виготовлення одного замовлення j-ої групи на устаткуванні і-го виду - , собівартість - ; виробнича про мага виготовлення замовлень і-ої групи -
Потрібно:
1. Скласти структурну економіко-математичну модель задачі визначення
оптимального завантаження виробничого устаткування цеху на плановий період, який забезпечив би мінімальні прямі витрати на виконання виробничої програми.
2. На основі даних свого варіанта записати числову модель задачі,
звести її до транспортного типу і розв'язати методом потенціалів.
3. Зробити аналіз оптимального плану по величині і структурі, а також
зробити аналіз завантаженості устаткування.
Дані свого варіанта взяти із таблиці 7. Таблиця 7
i
j=1 j=2 j=3
1
2
3
4 5
15
10
20 10
30
20
40 3
9
6
12 260
570
830
600
i
j=1 j=2 j=3
1
2
3
4 10
15
5
20 10
20
30
10 6
9
3
6
25 35 25
Розв'язок.
Якщо через позначити кількість замовлень j-ої групи, яку ми плануємо виконати на і-ому устаткуванні, математична модель задачі прийме вигляд
Зробимо заміну
;
Тоді математична модель прийме вигляд транспортної задачі відкритого типу.
Розв'яжемо цю задачу методом потенціалів, попередньо звівши її до закритого типу шляхом введення фіктивного "споживача"
Таблиця 8
2 260 1 2 0 260
3 2 3 190 0 190
125 1 3 75 1 215 0 415
4 90 1 2 60 0 150
125 350 75 465
Всі оцінки опорного плану із таблиці 8 додатні , отже, цей опорний план буде оптимальний: , , ,
.
Початкові змінні приймуть значення
; ; ; ,
а мінімальні витрати будуть
Отже, перша і третя групи замовлень повинні виконуватись повністю на третьому типі устаткування, а перша на першому і четвертому типі. Затрати при цьому будуть мінімальні і рівні 550 одиниць.
Із розв'язків видно, що перший тип устаткування завантажений повністю, другий недовантажений на 215од., четвертий на 60од., а другий - не завантажений зовсім.
Задача 3.
Підприємство складається з чотирьох цехів, кожен з яких виготовляє певний вид продукції, використовуючи при цьому три типи ресурсів. Відома матриця прямих витрат А , вектор кінцевої продукції У, матриця прямих витрат ресурсів Q і вектор цін ресурсів С.
Потрібно розрахувати:
1. Матрицю повних витрат.
2. Валовий випуск продукції.
3. Обсяг необхідних ресурсів.
4. Матрицю коефіцієнтів внутрізаводських потоків.
5. Витрати ресурсів на одиницю кінцевої продукції.
Loading...

 
 

Цікаве