WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкологія, Природокористування → Основи моделювання стану довкілля. Ряди розподілу. Аналіз варіацій та форми розподілу - Реферат

Основи моделювання стану довкілля. Ряди розподілу. Аналіз варіацій та форми розподілу - Реферат

варіації, це різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки : R=xmax-xmin. Якщо крайні значення ознаки не типові для сукупності, то використовують квартильні або децильні розмахи. Квартильний розмах RQ=Q3-Q1 охоплює 50 % обсягу сукупності, децильний =D8-D2 - 60%, децильний =D9-D1 - 80 %.
Узагальнюючою мірою варіації є середнє відхилення індивідуального значення ознаки від центру розподілу. Позаяк алгебраїчна сума відхилень , то в розрахунках використовують або модулі , або квадрати відхилень. Середній з модулів відхилень називають середнім лінійним відхиленням ; середній квадрат відхилень - дисперсією ?2, корінь квадратний з дисперсії - середнім квадратичним відхиленням ?:
За первинними, незгрупованими даними наведені характеристики варіації розраховуються за принципом незваженої середньої, тобто:
Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення - іменовані числа (в одиницях вимірювання ознаки) - за змістом ідентичні, проте через математичні властивості ?>1. У симетричному, близькому до нормального, розподілі , .
Дисперсію використовують не лише дляоцінки варіації, а й при вимірюванні взаємозв'язків, для перевірки статистичних гіпотез тощо. Для ознак метричної шкали розрахунок дисперсії ведеться за формулами
Як і будь-яка середня, дисперсія має певні математичні властивості:
а) якщо всі значення ознаки зменшити (збільшити) на певну величину, дисперсія не зміниться;
б) якщо всі значення ознаки змінити в К разів, то дисперсія зміниться в К2 разів;
в) у разі заміни частот частками дисперсія не зміниться.
Для альтернативної ознаки, варіація якої має два взаємовиключні значення "-1" та "0", а розподіл характеризується відповідно двома частками -d1 та d0, дисперсія розраховується як добуток часток ?2=d1d0 =d1 (1-d1)
Порівнюючи варіації різних ознак або однієї ознаки у різних сукупностях, використовують відносні характеристики варіації. Коефіцієнти варіації розраховуються як відношення абсолютних, іменованих характеристик варіації до центру розподілу і часто виражається процентами, отже:
1) лінійний коефіцієнт варіації ;
2) квадратичний коефіцієнт варіації ;
3) коефіцієнт осциляції .
Якщо центр розподілу представлений медіаною, то використовують квартильний коефіцієнт варіації: . Мірою оцінки розшарування сукупності слугує також коефіцієнт децильної диференціації . У ряду розподілу держоблігацій за терміном обертання , .
Найпростішою мірою асиметричності розподілу є відхилення між характеристиками центру розподілу. Позаяк у симетричному розподілі , то чим помітніша асиметрія, тим більше відхилення . Стандартне відхилення називають коефіцієнтом асиметрії .
Оцінка нерівномірності розподілу значень ознаки між окремими складовими сукупності грунтується на порівнянні часток двох розподілів - за кількістю елементів сукупності dj та за обсягом значень ознаки Dj . Відхилення часток свідчить про певну нерівномірність розподілу, яка вимірюється коефіцієнтами :
локалізації концентрації .
Коефіцієнт локалізації розраховується для кожної j-ї складової сукупності. За рівномірного розподілу всі значення Lj=1. У випадку концентрації значень ознаки в j-ій складовій Lj?1, і навпаки.
Коефіцієнт концентрації є узагальнюючою характеристикою відхилення розподілу від рівномірного. Значення його коливаються у межах від 0 до 1. У рівномірному розподілі К=0. Чим помітніша концентрація, тим більше значення К відхиляється від 0.
Коефіцієнти концентрації та локалізації є ефективним засобом вимірювання диференціації сукупності за даними інтервальних рядів з нерівними інтервалами та за даними атрибутивних рядів. За аналогією з коефіцієнтом концентрації розраховують коефіцієнт подібності (схожості) структур двох об'єктів або одного об'єкта за двома ознаками: .
Якщо структури однакові, Р=1. Чим більші відхилення структур, тим менше значення коефіцієнта Р.
Для оцінки інтенсивності структурних зрушень у часі використовують абсолютні міри варіації - середнє лінійне або середнє квадратичне відхилення часток, які називають коефіцієнтами структурних зрушень:
лінійний квадратичний
де dj0 та dj1 - частки розподілу за два періоди; m -число складових сукупності.
Дисперсія, на відміну від інших характеристик варіації, є адитивною величиною. Тобто у структурованій сукупності, яка поділена на групи за факторною ознакою x, дисперсія результативності ознаки y може бути розкладена на: дисперсію у кожній групі (внутрішньогрупову) та дисперсію між групами (міжгрупову). Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки y за рахунок фактора x, покладеного в основу групування, а внутрішньогрупові - за рахунок інших факторів, не врахованих у групуванні.
Міжгрупова дисперсія обчислюється за формулою ,
де та - відповідно середня j-ї групи та загальна середня варіюючої ознаки y; fj - частота j-ї групи.
Внутрішньогрупова дисперсія розраховується окремо для кожної j-ї групи:
де y - значення ознаки окремих елементів сукупності.
Для всіх груп в цілому обчислюється середня з внутрішньогрупових дисперсій, зважених на частоти відповідної групи: .
Взаємозв'язок між трьома дисперсіями дістав назву правила складання дисперсії, згідно з яким .
Загальну дисперсію можна визначити і безпосередньо за формулою .
Відношення міжгрупової дисперсії до загальної називається кореляційним відношенням .
Література:
1. Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики. - К.: Товариство "Знання", КОО, 1997.-С.93-108.
2. Лук'яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика: Підручник. - К.: Товариство "Знання", КОО, 1998.-С.36-44.
3. Сергеев Г.А., Якурш Д.А. Статистические методы исследования природных объектов. -Л: Гидрометеоиздат, 1973.-300 с.
4. Трудова М.Г. Статистический анализ природоохранной деятельности в регионе.-М.: Изд-во МГУ, 1989.-150 с.
Loading...

 
 

Цікаве