WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкологія, Природокористування → Основи моделювання стану довкілля. Ряди розподілу. Аналіз варіацій та форми розподілу - Реферат

Основи моделювання стану довкілля. Ряди розподілу. Аналіз варіацій та форми розподілу - Реферат


Реферат на тему:
Основи моделювання стану довкілля. Ряди розподілу. Аналіз варіацій та форми розподілу
ПЛАН
1. Варіаційні ряди та їхні характеристики (Мода, Медіана, Квартилі)
2. Вимірювання й оцінка варіацій та їхні характеристики (абсолютні: варіаційний розмах, середнє лінійне та квадратичне відхилення, дисперсії; відносні: коефіцієнт варіації, нерівномірності, локалізації, концентрації)
3. Література
1. Варіаційні ряди та їхні характеристики (Мода, Медіана, Квартилі)
яд розподілу характеризує склад, структуру сукупності за певною ознакою. Елементами ряду розподілу є варіанти-значення ознаки x та частоти ряду fj. Залежно від статистичної природи варіантні ряди поділяються на атрибутивні та варіаційні. У співвідношенні варіантів та частот проявляється закономірність розподілу. Вона описується низкою статистичних характеристик, зокрема: а) частотні характеристики; б) характеристики центру розподілу; в) характеристики варіації; г) характеристики нерівномірності розподілу, концентрації, асиметрії.
Частотними характеристиками будь-якого ряду є абсолютна чисельність j-ї групи - частота fj та відносна частота - частка dj.
Очевидно, що , а або 100%.
Додатковою характеристикою варіаційних рядів є кумулятивна частота (частка ), яка характеризує обсяг сукупності із значенням варіант, які не перевищують xj. Кумулятивні частотні характеристики утворюються послідовним підсумовуванням абсолютних чи відносних частот. Так, S1 = f1 , S2 = f1+f2 , S3 = f1+f2+f3 і т.д. Якщо інтервали варіаційного ряду нерівні, то використовують щільність частоти (частки) на одиницю інтервалу qj = fj / hj ; або qj = dj / hj , де hj - ширина j-го інтервалу.
До характеристик центру розподілу відносять середню, моду та медіану. Середня величина характеризує типовий рівень ознаки в сукупності. За даними ряду розподілу середня розраховується як арифметична зважена: на основі частот на основі часток
; ,
де m - число груп.
В інтервальних рядах, припускаючи рівномірний розподіл у межах j-го інтервалу , як варіант xj використовують середину інтервалу. При цьому ширину відкритого інтервалу умовно вважають також, як і сусіднього закритого інтервалу. Так у ряду розподілу, який характеризує попит на держоблігації на вторинному ринку, середній термін обертання облігації становить .
Мода Мо - це найпоширеніше значення ознаки, тобто варіанта, яка в ряду розподілу має найбільшу частоту (частку).
У дискретному ряду Мо визначається візуально за максимальною частотою або часткою. Наприклад, в результаті опитування населення щодо самовизначення матеріального стану за чотирма градаціями (добрий, задовільний, незадовільний, нестерпний) більшість респондентів визначили свій стан як незадовільний. Або у розподілі сучасних сімей за кількістю дітей найпоширенішими є малодітні сім'ї, що мають 1 дитину. Зустрічаються ряди, мають дві моди (біомодальний ряд) або декілька (полімодальний). В інтервальному ряду за найбільшою частотою визначається модальний інтервал. Конкретне значення моди в інтервалі обчислюється за формулою ,
де xo та h - відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу; fmo, fmo-1, fmo+1 - частоти (частки) модального, передмодального та післямодального інтервалу.
Медіана Ме - це варіанта, яка припадає на середину упорядкованого ряду розподілу і ділить його на дві рівні за обсягом частини. Медіана, як і мода, не залежить від крайніх значень варіант, тому застосовується для характеристики центру в ряду розподілу з невизначеними межами. Для визначення Ме у ряду використовують кумулятивні частоти або частки . У дискретному ряду медіаною буде значення ознаки, для якої кумулятивна частота перевищує половину обсягу сукупності , або кумулятивна частка ? 0,5. В інтервальному ряду у такий спосіб визначається медіальний інтервал. Конкретне значення медіани в інтервалі обчислюється за формулою ,
де xo та h - відповідно нижня межа та ширина медіального інтервалу; fme - частота медіального інтервалу; Sfme-1 - кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.
Отже, кумулятивна частота =57 визначає, що п'ятидесята з початку ряду облігація знаходитиметься в інтервалі 4-6 з частотою fme=29. Медіанний термін обертання проданих облігацій становить .
У симетричних рядах розподілу значення моди та медіани зберігаються з середньою величиною , а в помірно асиметричних вони співвідносяться таким чином: .
В аналізі закономірностей розподілу використовуються також інші порядкові характеристики : квартилі та децилі.
Квартилі Q - це значення варіант, які ділять упорядкований ряд за обсягом на чотири рівних частини, а децилі D - на десять рівних частин. Отже, в ряду розподілу визначаються три квартилі та дев'ять децилів. Медіана є водночас другим квартилем та п'ятим децилем. Розрахунок квартилів та децилів грунтується на кумулятивних частотах (частках). Наприклад, перший та третій квартилі визначаються за формулами:
Перший квартиль:
Третій квартиль:
Перший та дев'ятий децилі обчислюються за формулами
;
Отже, в ряду розподілу проданих облігацій перша квартиль становить 3,5 міс., а третя - 7,6 міс., тобто у 25 % облігацій, проданих на вторинному ринку, термін обертання не перевищує 3,5 міс., а у 75 % проданих облігацій з довгим терміном обертання мінімальний строк обертання дорівнює 7,6 міс.
Значення децилів вказують на те, що серед 10 % проданих облігацій з найменшим терміном обертання, найтриваліший строк становить 1,3 міс., а серед 10 % облігацій з довгим терміном обертання мінімальний строк- 9,8 міс., тобто у 7,5 рази більший.
2. Вимірювання й оцінка варіацій та їхні характеристики (абсолютні: варіаційний розмах, середнє лінійне та квадратичне відхилення, дисперсії; відносні: коефіцієнт варіації, нерівномірності, локалізації, концентрації)
Варіаційний розмах характеризує діапазон
Loading...

 
 

Цікаве