WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаПідприємництво → Моделювання економічного ризику на базі концепції теорії гри - Реферат

Моделювання економічного ризику на базі концепції теорії гри - Реферат

Реферат на тему:

Моделювання економічного ризику на базі концепції теорії гри

Модель – це об'єкт, що заміщує оригінал і відбиває найважливіші риси і властивості оригіналу для даного дослідження, даної мети дослідження за обраної системи гіпотез.

Математична модель – це абстракція реальної дійсності (світу), в якій відношення між реальними елементами, а саме ті, що цікавлять дослідника, замінені відношеннями між математичними категоріями. Сутність методології математичного моделювання полягає в заміні реального об'єкта його "образом" – математичною моделлю – і подальшим вивченням моделі на підставі аналітичних методів та обчислювально-логічних алгоритмів, які реалізуються за допомогою комп'ютерних програм. Робота не із самим об'єктом (явищем, економічним процесом), а з його моделлю дає можливість відносно швидко і безболісно досліджувати його основні властивості та поведінку за будь-яких імовірних ситуацій.

Теорія гри – це розділ сучасної математики, в якому вивчаються математичні моделі прийняття рішень за умов невизначеності, конфліктності, тобто в ситуаціях, коли інтереси сторін (гравців) або протилежні або не співпадають, хоча й не є протилежними.

Гра – це формалізований опис (модель) конфліктної ситуації, що містить чітко визначені правила дій її учасників, які намагаються отримати певну перемогу через вибір конкретної (в певному розумінні найкращої) стратегії поведінки.

Теоретико-ігрова модель та її основні компоненти

Для дослідження статистичних моделей в умовах невизначеності, конфліктності та зумовленого ними ризику використовують схему гри з економічним середовищем.Під економічним середовищем,зазвичай, розуміють сукупність невизначених чинників (у тому числі й економічних), які впливають на ефективність рішення, що приймається. Складовими такої гри є :

1) перший гравець ― суб'єкт прийняття рішення (СПР), вибір стратегії поведінки якого базується на множинні , взаємовиключних рішень (стратегій), одне з яких йому необхідно обрати;

2) другий гравець – економічне середовище, яке може перебувати в одному з n взаємовиключних станів що утворюють множину сценаріїв , один з яких обов'язково настане;

3) відсутність у СПР апріорної інформації про те, в якому із своїх станів перебуватиме економічне середовище (які рішення прийме другий гравець);

4) точне знання СПР функціоналу оцінювання , елемент якого є кількісною оцінкою ефективності результату у випадку вибору ним стратегії при реалізації стану економічного середовища Функціонал оцінювання F називають також матрицею гри або платіжною матрицею.

Функціонал оцінювання

Коли множина стратегій суб'єкта керування та множина станів економічного середовища є дискретними, функціонал оцінювання задається матрицею:

,

елемент якої — це кількісна оцінка рішення (стратегії) skS за умови, що середовище перебуває у стані j  .

При цьому кожному рішенню sk відповідає вектор оцінювання

Fk = {fk1; fk2; ...; fkn}, к = 1, ..., m.

Визначення функціонала оцінювання (платіжної матриці) у формі (позитивний інгредієнт) використовують для оптимізації таких категорій, як виграш, корисність, ефективність, прибуток, надійність, імовірність удачі (ймовірність досягнення поставленої цілі) тощо. У формі (негативний інгредієнт) функціонал використовується для оптимізації таких категорій, як програш, затрати, збитки, ризик, імовірність невдачі тощо.

Матриця ризику

Матрицю ризику також називають матрицею невикористаних можливостей. Величини її елементів вказують на збитки (невикористані можливості), які може отримати СПР у випадку вибору ним k-ої стратегії в умовах j-го стану економічного середовища , порівняно з результатом, який отримав би СПР при виборі найвигіднішої для нього стратегії в умовах цього ж стану

Елементи матриці ризику знаходять за однією з двох формул :

1) якщо , то

,

2) якщо , то

.

Очевидно, що матриця ризику має негативний інгредієнт:

.

Інформаційна ситуація

Під інформаційною ситуацією з погляду суб'єкта керування (залежно від ступеня його інформованості) розуміють певний ступінь градації невизначеності щодо перебування економічним середовищем в одному зі своїх можливих станів у момент прийняття рішення суб'єктом управління (гравцем).

Класифікатор інформаційних ситуацій, що характеризують поведінку економічного середовища при "виборі" свого стану в процесі прийняття рішення можна побудувати таким чином [1, 2, 3, 5].

Перша інформаційна ситуація – характеризується заданим розподілом апріорних ймовірностей станів економічного середовища , тобто вважаються відомими імовірності реалізації j-го стану:, для яких повинні виконуватись такі умови: , (достатня за обсягом інформація).

Другаінформаційна ситуація – характеризується можливістю оцінити параметри (числові характеристики), які характеризують розподіл апріорних ймовірностей станів економічного середовища (математичне сподівання, дисперсію) хоча сам закон розподілу ймовірності є невідомим (достатня за обсягом інформація).

Третяінформаційна ситуація – характеризується певною системою (лінійних чи нелінійних) співвідношень пріоритету стосовно елементів множини – станів економічного середовища (обсяг інформації про економічне середовище недостатній).

Четвертаінформаційна ситуація – характеризується, з одного боку, невідомим розподілом апріорних імовірностей станів економічного середовища, а з іншого боку – відсутністю активної протидії економічного середовища цілям суб'єкта управління.

П'ятаінформаційна ситуація – характеризується абсолютно протилежними (антагоністичними) інтересами СПР та економічного середовища, тобто має місце конфлікт між ними. При цьому економічне середовище є активним1 і являє собою зловмисного противника. (Це ситуація, коли обсяг інформації про поведінку економічного середовища достатній).

Шостаінформаційна ситуація – характеризується, як проміжна між першоюта п'ятою інформаційними ситуаціями, коли одночасно з наявністю певної інформації щодо розподілу Р апріорних імовірностей , економічне середовище не є пасивним.

Слід зауважити, що кожній інформаційній ситуації відповідає свій набір критеріїв прийняття рішень.

Прийняття рішень у полі першої інформаційної ситуації

Перша інформаційна ситуація є поширеною в більшості практичних задач прийняття рішень за умов ризику. При цьому ефективно використовуються методи теорії ймовірності та математичної статистики, особливо точкові статистичні оцінки.

Розглянемо деякі з основних критеріїв прийняття рішень у полі першої інформаційної ситуації.

1) Критерій Байєса. Згідно з критерієм Байєса оптимальне рішення (чи множина оптимальних рішень) у випадку, коли визначається умовою:

:2) В+(; Р) = В+(sk; Р).

Величина називається байєсівською оцінкою рішення (стратегії) і є математичним сподіванням випадкової величини, що задається вектором оцінювання .

Якщо функціонал оцінювання має негативний інгредієнт , тобто відображає ризики, збитки, непередбачені виплати тощо, то величину називають байєсівською оцінкою ризикурішення (стратегії) . У цьому випадку оптимальне рішення (стратегія) визначається умовою:

.

Слід відмітити, що як показують дослідження, навіть у випадку сприятливої щодо СПР ситуації рішення, прийняте лише на основі критерію Байєса, неадекватне, тобто воно не враховує всі аспекти реальної ситуації (оскільки він не враховує варіацію). Тому оцінки, отримані згідно з цим критерієм, часто використовують як складові більш складних критеріїв, що враховують розкид значень функціоналу оцінювання на множині сценаріїв (це розглядатиметься далі).

2)Критерій мінімальної дисперсії. Незалежно від інгредієнта функціонала оцінювання оптимальне рішення (стратегія) може визначатись умовою:

де  дисперсія випадкової величини, що задається вектором оцінювання .

3) Критерій мінімальної семіваріації. Незалежно від інгредієнта функціонала оцінювання оптимальне рішення (стратегія) може визначатись умовою:

: ,

де – семіваріація випадкової величини, що задається вектором оцінювання , k = – вектор індикаторів несприятливих відхилень для рішення sk відносно байєсівської оцінки В (sк; Р) цього рішення(k = 1, ..., m).

4) Критерій мінімального коефіцієнта варіації. Якщо функціонал оцінювання має позитивний інгредієнт , то оптимальним слід вважати рішення (стратегію)

Loading...

 
 

Цікаве