WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаПідприємництво → Елементи теорії портфеля - Реферат

Елементи теорії портфеля - Реферат

Реферат на тему:

Елементи теорії портфеля

Сутність диверсифікації

Диверсифікація – це процес розподілу інвестиційних коштів між різними об'єктами вкладення капіталу. Метою диверсифікації, створення портфеля активів є зниження ризику недоотримання доходу, стабілізація доходів.

Наукове обґрунтування диверсифікації інвестицій, так званої "теорії портфеля", було закладено в 50-ті роки минулого століття американським економістом Г.Марковіцем. Запропонована ним математична модель дозволяла формувати портфель цінних паперів (надалі – ПЦП) з заданою доходністю та мінімально можливим при цьому ступенем ризику. Сьогодні ця модель вже є "класикою" фінансового та інвестиційного менеджменту, вона тривалий час використовується в практиці портфельного інвестування.

Вихідними положеннями моделі Марковіца є те, що норма прибутку (доходність) інвестицій в цінні папери (надалі – ЦП) – це випадкова величина; інвестор оцінює альтернативні рішення за двома параметрами – сподівана норма прибуткуяк показник ефективності інвестицій та середньоквадратичне відхилення норми прибутку як показник ризику; інвестор прагне збільшення ефективності та зменшення ризику.

Визначення характеристик портфеля цінних паперів

Позначимо через Ri випадкову величину норми прибуткуЦП і-го виду , Wi – обсяг інвестованих в нього коштів, W – загальний обсяг коштів, інвестованих в ПЦП. Нехай хi = Wi / W, i = 1, ..., N, тобто хi – це частка інвестицій у ЦП i-го виду. Очевидно, що xi0 і при цьому .

Під структурою ПЦП розуміють співвідношення часток інвестицій у ЦП різних видів. Структуру ПЦП можна задати вектором .

Випадкова величина норми прибутку ПЦП, складеного з N видів ЦП:

.

Сподівана норма прибутку ПЦП:

.

Оцінка ризику ПЦП, яка згідно з класичним підходом обчислюється як дисперсія його норми прибутку:

= ,

де – коваріація випадкових величин Ri та Rl, il – коефіцієнт кореляції між Ri та Rl, – коваріаційна матриця.

Портфель з двох видів цінних паперів

Структура портфеля з двох видів ЦП задається вектором , а випадкова величина норми прибутку, сподівана норма прибутку та оцінка ризику визначаються відповідно за формулами:

; ; ;

Нехай , , , тоді:

.

Ця парабола в системі координат "" проходить через точки А1(1; ) та А2(0; ), які відповідають однорідним портфелям, складеним відповідно з ЦП А1 та А2 (рис. 2.1.8 а).

Рис. 2.1.8. Залежність оцінки ризику ПЦП від:

а) х– частки акції першого виду; б) mП – сподіваної норми прибутку ПЦП.

Легко переконатись [3], що тобто задана парабола є опуклою вниз і досягає свого мінімального значення у точці (вершині) .

Дослідження з теорії портфеля часто здійснюються в системах координат "х – " або "т – ", при цьому дуга А2О*А1 (область допустимих ПЦП) також опукла вниз на досліджуваному інтервалі зміни аргументу ( чи ).

Надалі для визначеності будемо вважати, що для акцій A1 та A2 мають місце співвідношення: m1 > m2,1 > 2. Власне, це визначає доцільність утворення портфеля з даних акцій.

Координати вершини параболи :

,

,

де , .

Сутність ефекту диверсифікації в тому, що збільшення сподіваної норми прибутку mП (починаючи з мінімального можливого значення) може супроводжуватись на певному етапі зменшенням оцінки ризику ПЦП –.

Згідно з рис.2.1.8 б при збільшенні mП від m2 до оцінка ризику ПЦП зменшується від до . Подальше збільшення mП (від до m1) призводить до збільшення оцінки ризику від до Отже, диверсифікація ефективна, коли абсциса вершини параболи О* належить проміжку [m2; m1].

Оскільки , то з формули для обчислення х* отримуємо , тобто 12  . Отже, для портфеля з двох видів ЦП диверсифікація ефективна, коли коефіцієнт кореляції їх норм прибутку – 12, належить проміжку [–1;), де = . Підкреслимо, що чим менше значення 12, тим меншим буде ризик портфеля, тим ефективнішою буде диверсифікація.

Портфель з багатьох видів цінних паперів

Область, точки якої характеризують ступінь ризику та сподівану норму прибутку портфеля за всіх можливих структур, називається множиною допустимих ПЦП.

Для портфеля з багатьох видів ЦП (N > 2) ця множина має вигляд – див. заштрихована область на рис. 2.1.9

Рис. 2.1.9. Множина допустимих портфелів цінних паперів (N=3)

Множина портфелів, що відповідають точкам дуги О*А1, є множиною ефективних ПЦП, тобто портфелів, для яких в множині допустимих ПЦП не можна вказати інших:

  • з тим же значенням тПі меншим значенням;

  • з тим же значенням і більшим значенням тП.

Залежно від цілей інвестора можна виділити декілька задач формування портфеля. Розглянемо їх сутність та математичні моделі.

Задача збереження капіталу. Сутність задачі – у виборі такої структури ПЦП, щоб оцінка ризику портфеля була мінімальною. Формально – це однокритеріальна оптимізаційна задача (нелінійного програмування).

Математична модель задачі:

,

Портфель з мінімальним ризиком в моделі Марковіца існує завжди. Знайти структуру даного ПЦП можна побудувавши функцію Лагранжа та визначивши її точки мінімуму [3].

Задача одержання бажаного (фіксованого) прибутку (модель Марковіца). Сутність задачі – у виборі такої структури ПЦП, щоб його сподівана норма прибутку була не меншою заданого рівня – mK(mK= const), а оцінка ризику була б при цьому мінімальною. Формально – це однокритеріальна задача на умовний екстремум.

Математична модель задачі:

; ;

Задача забезпечення приросту капіталу. Сутність задачі – у виборі такої структури ПЦП, щоб його оцінка ризику не перевищувала заданого рівня – L(L= const) і при цьому досягалась максимальна величина сподіваної норми прибутку. Формально, як і в попередньому випадку – це однокритеріальна задача на умовний екстремум.

Математична модель задачі:

; ;

Включення в портфель безризикових цінних паперів

Нехай х – частка капіталу, що інвестор розмістив у вигляді портфеля Е(mE; E), сформованого на основі ризикових вкладень, (1 – х) – частка засобів, розміщена під фіксований відсоток RF у безризикові ЦП. Випадкова величина норми прибутку такого розміщення капіталу: RП = (1 – x) RF + xRE; сподівана норма прибутку: mП = (1 – x) RF + xmE; а оцінка ризику, враховуючи що , , дорівнює:

.

Отже, х = П /Е. Звідси можемо отримати рівняння залежності сподіваної норми прибутку від ступеня ризику: .

Це рівняння в просторі (m – ) визначає пряму, яка називається лінією ринку капіталів і характеризує ПЦП, що складаються як з безризикових ЦП, так і з ЦП, обтяжених ризиком (пряма RFE на рис.2.1.9)

Випадок, коли 0 < x < 1 можна розглядати як ситуацію надання кредиту (інвестування) під фіксований відсотокRF.

Випадок, коли х > 1 означає, що інвестор може скористатись позичкою та інвестувати у ринковий портфель Е(mE; E) більше, ніж величина його власного початкового капіталу – ситуація отримання кредиту під фіксований відсотокRF.

Ринкова модель (однофакторна модель Шарпа формування норми прибутку)

Норми прибутків більшості акцій тісно пов'язані з загальною доходністю ринку ЦП, яка змінюється під впливом макроекономічних, політичних та інших чинників. Цю залежність американський економіст В.Шарп відобразив у, так званій, ринковій моделі:

Ri = i + i RМ + i,

тут Rі – норма прибутку і-ої акції, iкоефіцієнт зміщення, iкоефіцієнт нахилу, RМ – норма прибутку ринкового портфеля, i – випадкове відхилення (випадкова величина, для якої ).

Ринковий портфель – це портфель, який включає всі наявні на ринку ЦП, в пропорції, що відповідає часткам окремих ЦП в загальній капіталізації ринку. Для моделювання в якості ринкового портфеля використовують певний фондовий індекс (наприклад, в США –Standard and Poor's 500). При цьому виникає проблема адекватності подібної заміни – наскільки повно та точно індекс може характеризувати всі ЦП, присутні на ринку.

Коефіцієнт "бета" для i-ої акції обчислюється таким чином:

; .

Для акції, норма прибутку якої віддзеркалює прибутковість ринку, коефіцієнт дорівнює 1. У свою чергу, акціям з коефіцієнтом більшим за одиницю, властива більша мінливість норми прибутку, ніж ринку в цілому. Їх називають "агресивними акціями". І навпаки, акції з коефіцієнтом меншим за одиницю мають меншу мінливість, ніж ринок у цілому, і їх називають "оборонними акціями".

Оцінка систематичного та несистематичного ризику ЦП

Виходячи з моделі Шарпа, отримуємо залежності:

, .

Тобто дисперсія норми прибутку акції і-го виду, власне, оцінка рівня загального ризику, яким вона обтяжена, представляється у вигляді суми двох складових: та . Перша складова, що залежить від дисперсії норми прибутку ринку у цілому, відображає оцінку систематичного (ринкового) ризику. Друга складова, будучи варіацією випадкової складової, відображає оцінку несистематичного (власного, специфічного) ризику цієї акції.

Для ПЦП випадкова величина норми прибутку:

,

Оскільки випадкові величини П та RМ можна вважати некорельованими між собою, то оцінку рівня загального ризику портфеля можна обчислити за формулою:

,

де – оцінка ринкового ризику портфеля, – оцінка власного ризику портфеля.

"Бета"–коефіцієнт портфеля є середньозваженим значенням "бета"–коефіцієнтів активів, що його утворюють, тому диверсифікація не зменшує, а лише усереднює ринковий ризик портфеля.

Випадкові похибки і є специфічними для даного виду активу, тому їх можна вважати попарно некорельованими, звідси . Якщо інвестор рівномірно розподіляє кошти між N ЦП, то , при цьому власний ризик портфеля дорівнює:

.

Отже в N раз менше за середній власний ризик ЦП, які формують портфель. Таким чином, диверсифікація суттєво (практично до нуля) зменшує власний ризик портфеля, як наслідок, зменшується і його загальний ризик.

Loading...

 
 

Цікаве