WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаПідприємництво → Ризик та теорія корисності - Реферат

Ризик та теорія корисності - Реферат

U() =M[U(X)], тобто =U-1MU(x). (4.16)

Сподіваний виграш та детермінований еквівалент, визначені згідно з формулами (4.14) та (4.16), стосовно лотереї із скінченим числом можливих виграшів. Якщо можливі виграші описуються щільністю (х), то сподіваний виграш у цій лотереї дорівнює

, (4.17)

а детермінований еквівалент є розв'язанням рівняння

. (4.18)

Згідно з теорією сподіваної корисності, суб'єкт керування, що приймає рішення за умов невизначеності та ризику, повинен максимізувати математичне сподівання корисності результатів. Отже, якщо f(x,w) – вектор результатів, що залежить від вектора плану х та елементарної події w, то ефективність плану для значень w, які містяться у множині Ω, w є Ωз імовірнісною мірою Р(dw), має вид

F(x) = . (4.19)

Величина Р(dw) визначається або за статистичними методами при наявності необхідної кількості спостережень, або за допомогою спеціальних експертних процедур.

  1. Різні схильності до ризику та корисність

Особу, що приймає рішення, називають несхильною до ризику, якщо для неї більш пріоритетною є можливість отримати гарантовано сподіваний виграш у лотереї, ніж приймати в ній участь.

З попереднього відомо, що корисність лотереї збігається з математичним сподіванням корисності її випадкових результатів.

Отже, умова несхильності до ризику приймає вид

U(M[x(w)])>M[U(x(w))], (4.20)

де М( ) – символ (оператор) математичного сподівання,

х – випадкова величина, що залежить від елементарної події w.

Для зростаючих функцій корисності премією (х) за ризик в лотереї L є різниця між сподіваним виграшем та детермінованим еквівалентом

(х)= М[x(w)]- . (4.21)

Страховою сумою (СС) називають величину детермінованого еквівалента з протилежним знаком, тобто

СС(х)= -= -U-1(M[U(x(w))]), (4.22)

Умова схильності до ризику має вид

U(M[x(w)])

Умова байдужості до ризику має вид

U(M[x(w)])=M[U(x(w))], (4.24)

За своєю суттю премія за ризик (надбавка за ризик) – це сума (в одиницях виміру критерію х), якою суб'єкт керування (особа, що приймає рішення) згоден знехтувати (поступитися нею) з середнього виграшу (тобто ця сума менша, ніж математичне сподівання виграшу), за те, щоб уникнути ризику, пов'язаного з лотереєю.

Якщо особа, що приймає рішення зіштовхується з несприятливою для неї лотереєю (тобто лотереєю, що менш пріоритетна ніж стан, в якому вона у даний час знаходиться), то природно виникає питання, скільки вона заплатила б (в одиницях виміру критерію х) за те, щоб не брати участі у цій лотереї (уникнути її).

На рис. 4.1 показано, як графічно можна зобразити ставлення особи до ризику. Крива, що задає рівень корисності (на осі ординат), котрий може бути досягнутий за відповідним рівнем доходу (відкладеного в графіку на осі абсцис). Ця крива ілюструє несхильність особи до ризику.

Р
ис. 4.1. Функція корисності особи, що несхильна до ризику

  1. Криві байдужості.

На основі функції корисності в декартовій системі координат можна представити криву байдужості. Розглянемо її економічну сутність. Чим більше середньоквадратичне відхилення - тим гірше (за інших однакових умов). У свою чергу, чим більший сподіваний прибуток - тим краще. Припустимо, що середньоквадратичне відхилення доходу певного проекту збільшується. У цьому разі його корисність зменшується. Для того, щоб зберегти корисність на попередньому рівні, необхідно збільшити сподіваний прибуток. Таким чином, сподіваний прибуток може компенсувати величину ризику. Таким чином, криві байдужості - це комбінація сподіваних доходностей і відповідних їм ризиків, які мають однакову корисність для інвестора,це лінія, що об'єднує еквівалентні, з точки зору певної особи, комбінації: "сподіваний прибуток - ступінь ризику".

Характерний вигляд таких поверхонь байдужості зображений на Рис. 4.2 Будемо позначати сподіваний прибуток через ц, а середньоквадратичне відхилення доходу (ступінь ризику) через а.

Звернемо увагу на точку А. В області 1 містяться заздалегідь кращі комбінації "сподіваний прибуток - ступінь ризику", оскільки в цій області сподіваний прибуток більший, а ступінь ризику менший. Аналогічно область 3 містить заздалегідь гірші комбінації, оскільки сподіваний дохід тут менший, а ступінь ризику - більший. Отже, поверхня байдужості, яка містить еквівалентні сполуки, повинна проходити через області 2 та 4. Користуючись цими міркуваннями, можна з'ясувати, що поверхня байдужості U3містить сполуки з більшою корисністю, ніж U2та U1, а U2 - з більшою, ніж U1.

Для сподіваного доходу та оцінки ризику (за допомогою середньоквадратичного відхилення) можна запровадити поняття граничної норми заміни.

Граничною нормою заміни ступеня ризику сподіваним доходом (MRSσμ) будемо називати величину сподіваного доходу, що еквівалентна одиниці зміни ступеня ризику.

Геометрично гранична норма заміни ступеня ризику сподіваним доходом є тангенсом кута нахилу до поверхні байдужості "сподіваний доход - ступінь ризику" ( Рис. 4.2). На ньому тангенс кута а є граничною нормою заміни ступеня ризику сподіваним доходом.

З того, що ризик - антиблаго, випливає додатність граничної норми заміни ризику сподіваним доходом. Це означає, що кожна додаткова одиниця ступеня ризику повинна компенсуватись додатнім приростом сподіваного доходу.

На Рис. 4.2 також відображена важлива особливість поверхонь байдужості в просторі "сподіваний доход - ризик". Вона полягає в тому, що кожна додаткова одиниця ризику вимагає все більшої компенсації сподіваним доходом. Тобто, йдеться про зростаючу граничну норму заміни ризику сподіваним доходом.

Основні властивості кривих байдужості:

  1. Вони опуклі донизу, не перетинаються, хоча не обов'язково паралельні (як доходність, так і ризик мають свою корисність для підприємця, тому пересуваючись вздовж кривої підприємець отримує більший дохід і відповідно більший ризик.

  2. Мають від'ємний знак і чим більше схильний інвестор до ризику, тим менший кут нахилу кривої байдужості до осі ОХ.

  3. Направлення зростання корисності проходить вгору і вліво.

  4. Криві байдужості є спадаючими, оскільки для підприємця існує точка максимального ризику, вище якої він ризикувати не буде, тому подальше незначне збільшення ризику повинно приносити все більший дохід, щоб задоволення корисності від діяльності залишалось незмінним.

Кожен суб'єкт управління має свій графік кривих байдужості, які будуються на основі власної функції корисності. Для побудови функції корисності для будь-якого економічного показника може використовуватись наступна схема:

  1. Визначається найкраще і найгірше з можливих допустимих значень показника, їм присвоюється значення корисності відповідно 100 і 0 (якщо корисність оцінюється за 100-бальною шкалою).

  2. Розглядається декілька проміжних значень і визначаються для них значення корисності (експертним методом).

  3. Після того, як кожен член експертної групи дав самостійну оцінку корисності проміжних значень, розраховуються середні значення цих оцінок.

  4. Якщо спостерігається розсіювання значень для будь-якого із значень показника, то потрібно повернутись до попереднього кроку, тобто потрібне подальше узгодження думок експертів до досягнення прийнятого діапазону розсіювання оцінок.

  5. Знаходиться функція корисності шляхом побудови функції регресії методом найменших квадратів.

Література

  1. Абрамов С.И. Оценка риска ивестирования // Экономика строительства. №12, 1996. – с. 2 – 12.

  2. Балабанов И.Т. Риск – менеджмент. – М.: Финансы и статистика, 1996.

  3. Вітлінський В.В., Наконечний С.І. Ризик у менеджменті. – К.: ТОВ "Борисфен-М", 1996. – 336 с.

  4. Воропаев Ю.Н. Оценка риска аудита и бизнеса // Бухгалтерский учёт, - 1996. -№6. – С. 27.

  5. Грабовый П.Г., Петрова С.Н. Риски в современном бизнесе. – М.: Аланс, 1994. – 200 с.

  6. Грядовая О. Кредитные риски и банковское ценообразование // Российский экономический журнал. – 1995. - №9. – С.

  7. Жигло А.Н. Расчёт ставок дисконта и оценка риска // Бухгалтерский учёт. – 1996. - №6. – С. 41.

  8. Комаринський Я., Яремчук І. Фінансово – інвестиційний аналіз. Навч. Посібник. – К. Українська енциклопедія. – 1996. – 298 с.

  9. Кононенко А.Ф., Холезов А.Д., Чумаков В.В. Принятие ришений в условиях неопределённости // ВЦ АН СССР. – М., 1991. – 197 с.

  10. Куракина Ю.Г. Оценка фактора риска в инвестиционных расчётах // Бухгалтерский учёт. – 1996. - № 6. – С. 22-27.

  11. Нейман Дж.фон, Могенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. – М.: Наука, 1970.

Loading...

 
 

Цікаве