WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаБанківська справа → Моделювання поведінки клієнта страхової компанії - Курсова робота

Моделювання поведінки клієнта страхової компанії - Курсова робота

Якщо компанія нейтральна до ризику, то її функція корисності буде лінійною, а сподівана корисність матиме такий вигляд:

Полічимо математичне сподівання індикатора страхового випадку:

де - імовірність страхового випадку для клієнта s.

Звідси, модель страхової компанії за умови її нейтральності до ризику можна записати у вигляді:

(19)

Модель (19) наочно демонструє дилему, яка виникає перед страховою компанією: під знаком суми містяться доданки, що є добутками співмножників, один з яких збільшується, коли більш жорсткі правила страхування (більший питомий страховий внесок та менша питома страхова винагорода), інший - зменшується.

Числовий приклад: дані

Для спрощення розрахунків буде запроваджене додаткове припущення: всі клієнти однакові, тобто мають однакові функції корисності й імовірності страхових випадків.

Залишимо основні параметри моделі клієнта незмінними порівняно з прикладом, який розглядався вище, тобто: А = 20 000; п= 0.0001.

Система цінностей особи, яка страхується, описана в Табл. 1.

Особливостями системи цінностей особи, яка може скористатись послугами страхової компанії, є те, що найбільш болючими для неї будуть втрати останніх одиниць активу (20 ютилів за кожну тисячу з останніх п'яти). Кожна з наступних п'яти одиниць і втрата перших одиниць - найменш болюча.

На відміну від моделі клієнта питомий страховий платіж вже не фіксується й не є об'єктом вибору.

Табл. 4. Корисність залишку

активу після страхового випадку (згідно з граничною корисністю (1))

Табл. 5. Страхові платежі та

обсяги страхування (п - 0.0001)

Величина активу(х)

(в тис.)

Гранична

Корисність

Корисність

(u(x))

0

20

0

20

0

0.0001

15-20

1

20

20

0.0002

5

2

20

40

0.0003

15

3

20

60

0.0004

15

4

20

80

0.0005

10-15

5

20

100

0.0006

10

6

10

110

0.0007

10

7

10

120

0.0008

10

8

10

130

0.0009

10

9

10

140

0.0010

5-10

10

10

150

0.0011

5

11

5

155

0.0012

5

12

5

160

0.0013

5

13

5

165

0.0014

5

14

5

170

0.0015

5

15

5

175

0.0016

5

16

1

176

0.0017

5

17

1

177

0.0018

5

18

1

178

0.0019

5

19

1

179

0.0020

0-5

20

1

180

0.0021

0

Метод розрахунку

Сподіваний прибуток страхової компанії за умови, що всі клієнти однакові, становитиме величину:

(20)

Максимізація сподіваного прибутку буде еквівалентна максимізації сподіваної корисності прибутку, оскільки, згідно з припущенням, страхова фірма нейтральна до ризику.

Для визначення сподіваного прибутку фірми, який відповідає певному рівню питомого страхового платежу, потрібно визначити реакцію клієнтів (а вони, згідно з припущенням, всі однакові) на , тобто знайти х() Після цього знайдену величину підставити формулу (20).

Розрахунок реакції клієнта страхової компанії

Для визначення реакції клієнта страхової компанії потрібно у разі різних питомих страхових платежів перерахувати дані Табл. 2 і знайти той обсяг страхування, який забезпечує максимальну сподівану корисність клієнтові.

У Табл. 4 відображений розрахунок для = 0.001, у Табл. 5 для = 0.003

Оберемо інтервал зміни від 0.0001 до 0.0021 і дня кожною з цього інтервалу з кроком 0.0001 знайдемо х(). Для спрощення розрахунків можна скористатись законом спадаючої граничної сподіваної корисності. Використання цього закону дає змогу повністю не заповнювати таблиці на зразок Табл. 2:. як тільки сподівана корисність починає спадати у разі збільшення обсягу страхування, розрахунок можна припиняти. Табл. 5 містить результати розрахунків реакції клієнта на зміну питомого страхового платежу в інтервалі [0.0001, 0.0021] з кроком 0.0001.

Рис.6 графічно зображає обсяг страхування клієнта залежно від ціни страхування (питомого страхового платежу). (Для однозначності в точках r – 0.0001, 0.0005, 0.0010, 0.0020 обрані середні значення можливих варіантів страхування, тобто відповідно 17.5, 12.5, 7.5, 2.5.

Табл.5 та Рис.6 наочно показують важливу особливість: спадання обсягу страхування у разі зростання ціни страхування. Очевидним є намагання особи застрахуватись, коли це нічого не варто. Обсяг страхування у цьому випадку буде максимальним, проте страхова фірма матиме лише збитки. За ціни страхування, яка перевищує 0.0021 гривні на кожну гривню застрахованого майна, збитків не буде, але й прибуток теж буде відсутнім, оскільки ніхто не страхуватиметься.

Табл.6. Страхові платежі () та сподіваний прибуток ((1 - р) - р) страхової фірми, що припадає на одного клієнта (імовірність страхового випадку р = 0.0001))

х 0.0001

((1-р) - р))х()

0

2,00

1

0,00

2

1,50

3

3,00

4

4,50

5

5,00

6

5,00

7

6,00

8

7,00

9

8,00

10

6,75

11

5,00

12

5,50

13

6,00

14

6,50

15

7,00

16

7,50

17

8,00

18

8,50

19

9,00

20

4.75

21

0.00

22

0.00

Loading...

 
 

Цікаве