WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаБухгалтерський облік, Податки → Побудова та оптимізація математичних моделей об’єктів оподатковування в умовах обмеженості інформації - Реферат

Побудова та оптимізація математичних моделей об’єктів оподатковування в умовах обмеженості інформації - Реферат

навколо обраної точки. Оскільки знаки при оцінках коефіцієнтів збігаються зі знаками показників ступенів при відповідних змінних, неважко здійснити синтез v у вигляді мультиплікативної функції (4), що є одним з можливих математичних описів функції відгуку в заданій підобласті простору незалежних змінних. Важливою властивістю функцій (5) і (6), що випливають з особливостей побудови градієнта функцій відгуку, є їх подоба, що виражається в тому, що збільшення чи зменшення будь-якої окремо взятої в них змінної xi призведе до адекватної в якісному відношенні (тобто зменшенню чи збільшенню) зміни значення y. Це властивість, що виявляється на прикладі функцій (7) і (8), власне кажучи визначає оптимальність вибору v, оскільки гарантує несуперечність лінійної і мультиплікативної моделей.
Отже, отриманий винятково важливий результат, який може бути узагальнений у вигляді теореми, доведеної в роботі [4]. Зміст її полягає у наступному.
Теорема 1. Нехай задані нелінійні функції:
y = a0'+a1 'xi xi-1,
y = a0'+a1' xi , (9)
y = a0'+a1'( xi )-1,
які мають монотонно зростаючий характер (a1' > 0), де xi - натуральні значення змінних, межі зміни яких [xi min, xi max] відомі. Тоді при МПФЄ результатом лінійної апроксимації їх будуть функції, що мають відповідно вигляд:
y = a0 + ai xi - ai xi ,
y = a0 + ai xi , (10)
y = a0 - ai xi .
Нескладний аналіз дозволяє зробити висновок, що функції (9) і (10) у вищезгаданому розумінні також є подібними. Як можна помітити, функції (10), будучи лінійною частиною полінома Колмогорова-Габора, являють собою повний набір варіантів результату рішення тієї чи іншої задачі ідентифікації об'єкта при відновленні лінійної по параметрах і перемінних залежності. У зв'язку з цим практичне значення має легко доведена від зворотного зворотна теорема, що може бути сформульована наступним чином.
Теорема 2. Якщо при відновленні залежності отримані лінійні функції (10), то результатом наближення до них в одномірному просторі будуть, відповідно, нелінійні функції (9).
Незважаючи на простоту, остання теорема має дуже глибокий зміст, оскільки власне, кажучи лежить в основі запропонованого методу мінімізації емпіричного ризику при проектуванні даних в одномірний простір. Відповідно до нього необхідно по емпіричних даних (1) при умові x i0, i = відновити лінійну функцію (3) і використовуючи інформацію, що міститься в ній про напрямок складових градієнта, синтезувати узагальнену змінну v, даних xi проектуванню , в одномірний простір.
У роботі [6] показано, що якщо джерело, що породжує їх, характеризується нормальним законом розподілу, то закон розподілу v також буде наближений до нормального. Тому є усі підстави думати, що перехід до нового одномірного простору не призведе до принципового перекручування вхідної інформації. У зв'язку з цим для того, щоб мінімізу-вати середній ризик по даних, {vj, yj}, j = , де vj = xijPi , мінімізується емпіричний функціонал JЭ (а') = 1/l yj -F(хj , а'))2 і точка мінімуму цього функціонала приймається за точку мінімуму функціонала середнього ризику I(а'). При цьому до функцій F(v, а') входять залежності, які мають вигляд y = a0' + a'vt, де показник ступеня t підбирається в межах 0 < t < 4, включаючи дробові значення. Іноді для наближення з успіхом може використовуватися квадратний тричлен y = a1'v2 + a2'v + a0'. У будь-якому випадку внаслідок одномірності задачі вдається досягти малої величини середнього ризику і за-безпечити близькість відновленої функції до потрібного значення.
Не можна не зазначити, що існує й інша можливість проектування даних в одномірний простір. На підставі роботи [5], не важко спочатку довести пряму, а потім наступну зворотну теорему.
Теорема 3. Якщо при відновленні залежності отримані лінійні функції (10), то результатом наближення до них в одномірному просторі є, відповідно, нелінійні функції:
y = a0'+ a 1'xi- 1xi,
y = a0'+a1'( xi )-1, (11)
y = a0'+a1' xi .
З огляду на те, що a1'< 0, вони мають монотонно убиваючий характер. Легко переконатися й у тім, що функції (10) і (11) також є подібними, у вищевказаному розумінні цієї властивості. У даному випадку при мінімізації емпіричного функціонала в множині функцій F(v, а') входять залежності, що мають вигляд y = a0' - a1' vt. Разом з тим для наближення функцій може бути використаний і квадратний тричлен y = - a1' v2 - a2' v + a0'. Очевидно, що проблема вибору того чи іншого з двох зазначених способів проектування даних в одномірний простір принципового значення не має.
Отже, в основі пропонованого підходу лежить застосування методу генеральної узагальненої змінної (МГОП) [4], за допомогою якого вихідна навчальна вибірка (1) приводиться до виразу:
, (12)
де генеральна узагальнена змінна, а цільова функція. Після чого за даними (4) відновлюється лінійна по параметрах регресія:
(13)
де оцінки коефіцієнтів.
Таким чином, вихідна багатомірна задача зводиться до одномірної задачі, причому принцип здійснення такої процедури досить формалізований. Неважко помітити, що синтез може здійснюватися не тільки на основі розрахунку, але іна евристичному рівні за наявності визначених знань про об'єкт досліджень [3], що включає зведення про взаємозв'язок факторів з цільовою функцією. З огляду на їх можна сформулювати дуже просте правило, що дозволяє синтезувати величину у випадку , в умовах обмеженості інформації. Зміст його полягає в наступному.
Правило. Якщо при зростанні (убуванні) незалежної змінної функція відгуку, відповідно зростає (убуває), то при оцінці коефіцієнта матиме місце знак "плюс". Якщо при зростанні (убуванні) незалежної змінної функція відгуку, відповідно убуває (зростає), то при оцінці коефіцієнта матиме місце знак "мінус".
Алгоритм побудови моделі в умовах обмеженості інформації містить у собі наступні етапи:
1. Синтез на евристичному рівні генеральної узагальненої змінної відповідно до співвідношення (4).
2. Приведення вихідної навчальної вибірки (1) до вигляду (12).
3. Відновлення по вибірці (12) лінійної по параметрах і нелінійної по змінних регресії (13).
Однак для постановки задачі оптимізації необхідна цільова функція (3), що може бути отримана на основі залежності (13) через повний уявний факторний експеримент (МПФЄ) [7]. Сутність такого перетворення полягає у тому, що складається ортогональна матриця планування повного факторного експерименту, у якій значення в точках його визначаються за допомогою залежності (5). Потім за знайденим значенням встановлюються оцінки коефіцієнтів. Після чого за допомогою лінійного програмування може бути вирішена задача оптимізації, що полягає у визначенні значень змінних , які обертають у мінімум (максимум) цільову функцію (3) і задовольняють систему обмежень (2). Оскільки процес відновлення цільової функції є штучним, описана вище процедура точніше може бути названа квазіоптимізацією лінійної цільової функції в умовах неповноти вхідних даних.
Таким чином, зменшення довжини необхідної вибірки дозволяє оперативно відслідковувати і прогнозувати зміну цільової функції в умовах перехідного процесу, забезпечуючи цим найбільш ефективну реакцію на зміну умов. У зв'язку з цим є можливим створення різних систем підтримки рішень у податковій сферіі, а також в адаптивному менеджменті виробничо-економічних відносин. Очевидно, що запропонований підхід може бути використаний і в тому випадку, коли даних для побудови економіко-математичних моделей об'єктів оподатковування цілком достатньо.
Література:
1. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Вапник В.Н., Глазкова Т.Г., Кощеев А.И. и др. - М.: Наука, 1984. - 816 с.
2. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности / Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д.; Под ред. С.А. Айвазяна. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 607 с.
3. Бабак О.В. Об одном подходе к редукции входной информации в задачах восстановления зависимостей // Управляющие машины и системы. - 2000. - № 3. - С. 18-23.
4. Бабак О.В. Об одном подходе к решению задачи восстановления зависимости в классе кусочно-линейных функций // Проблемы управления и информатики. - 1995. - № 6. - С. 134-141.
5. Бабак О.В., Гасанов А.С. Новый подход к кластеризации данных // Кибернетика и системный анализ. - 2001. - № 6. - С. 126-133.
6. Бабак О.В. Об одном принципе самоорганизации математических моделей // Проблемы управления и информатики. - 1995. - № 6. - С. 134-141.
7. Бабак О.В. Метод линеаризации детерминированных нелинейных математических моделей объектов управления // Проблемы управления и информатики. - 1995. - № 4 - С. 19-26.
Loading...

 
 

Цікаве