WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаБухгалтерський облік, Податки → Побудова та оптимізація математичних моделей об’єктів оподатковування в умовах обмеженості інформації - Реферат

Побудова та оптимізація математичних моделей об’єктів оподатковування в умовах обмеженості інформації - Реферат


Реферат на тему:
Побудова та оптимізація математичних моделей об'єктів оподатковування в умовах обмеженості інформації
Багато явищ, які відбуваються в економіці, відрізняються динамічністю, що вимагає особливого підходу до побудови економіко-математичних моделей об'єктів оподатковування та дозволяє здійснювати прогноз зміни цільової функції в просторі незалежних змінних. Типовим прикладом є коливання показників оптових цін на продукцію галузей матеріального виробництва залежно від зміни таких факторів, як грошові доходи насе-лення, податкова ставка, виробничі витрати, наявність грошової маси, валютний курс гривні та ін., що впливають на ситуацію в розглянутому періоді. При цьому виникає завдання прогнозування й оптимізації оцінки, оптових і споживчих цін від передбачуваної зміни факторів ( число факторів) на всіх етапах перехідного процесу, тривалість якого може бути явно недостатню для нагромадження необхідної інформації, що забезпечує побудова якісної моделі за допомогою відомих методів. У даному випадку в першу чергу мається на увазі метод мінімізації емпіричного ризику, що з відомим ступенем надійності в досить вузькому класі функцій при співвідношенні порядку , де - довжина вибірки, а -- ємність класу лінійних функцій, дозволяє вирішити це завдання [1]. Відповідно до цитуємої роботи при і, природно, у випадку, коли , для того щоб одержати задовільний результат, уже потрібне застосування методу структурної мінімізації емпіричного ризику, внаслідок чого може виникнути небажана ситуація, пов'язана з виключенням із розгляду факторів, що впливають на ефективність прогнозу. Як перший, так і другий метод є далеко неформальними комбінаторними процедурами. Реалізація їх є мистецтвом і багато в чому залежить від інтуїції дослідника.
Нехай задана вихідна вибірка:
(1)
Де функція відгуку (параметр оптимізації) і система числа обмежень у вигляді лінійних функцій від
, (2)
де коефіцієнти і дійсні числа і для спільності можна припускати, що . Відомі межі зміни перемінних лінійної цільовий функції, що описує об'єкт досліджень:
, (3)
де - невідомі чисельні оцінки коефіцієнтів, причому знаки при відомі.
Потрібно знайти й оптимизувати цільову функцію (3) при обмеженнях (2).
У роботі розглядається принципово новий підхід, що дозволяє формалізувати механізм побудови моделі оптимізації в умовах обмеженості інформації. Однак перш ніж перейти до його опису не можна не зупинитися на наступному.
Ще в недалекому минулому вважалася високим рівнем обробки даних побудова залежностей, у яких число одночасних факторів, що враховуються, доводилося до десяти і більше. Поступово прийшло розуміння того, що в міру зростання розмірності задачі, незважаючи на достаток матеріалів спостережень, виникає втрата видимості результатів, оскільки закономірність розпорошується на безліч малозначних зв'язків. Стало також зрозумілим і те, що при недоліку даних виникає інша проблема, що полягає у виборі пра-вильного співвідношення складності відновлюваної закономірності з довжиною навчальної вибірки. Причому зневага цією проблемою призводить до зниження экстраполяційних властивостей моделі, що сприяє зростанню помилок на нових даних. Нами розглядається саме остання ситуація, коли інформація обмежена. При цьому підвищення надійності моделі стає можливим або при видаленні визначеного числа факторів, що, як уже вказувалося, часто небажано, або в об'єднанні і представленні в граничному випадку вихідного числа факторів одним, штучно синтезованим на їхній основі.
Пропонований підхід до рішення задач ідентифікації дозволяє відповідно до приведених висновків поліпшити процес побудови моделі і її якість. В основі його лежить застосування методу емпіричного ризику [1] при проектуванні даних в одномірний простір. Слід зазначити, що ідея зниження розмірності, іншими словами, ідея редукції вхідної інформації сама по собі не нова і широко використовується при ідентифікації об'єктів, оскільки дозволяє підвищити точність моделювання. Збільшення розмірності, а отже, і числа оцінюваних параметрів, вимагає збільшення обсягу вибірки. Однак вибірки великого обсягу важко не тільки одержувати, але й обробляти, оскільки для роботи з ними вимагаються великі потужності ЕОМ і багато машинного часу. Тому необхідно користуватися вибірками малого обсягу, у результаті чого неминуче зростають помилки оцінювання. Зниження розмірності звичайно досягається за допомогою процедури експертних оцінок, що дозволяє відсіяти малозначні змінні шляхом цілеспрямованого проектування даних у тривимірний, двовимірний і одномірний простір, в основі якого лежить метод головних компонентів [2]. При цьому необхідно вказати, що, власне кажучи, метод структурної мінімізації ризику у всіх його різновидах також спрямований на зменшення розмірності вихідної задачі. У будь-якому випадку ефективне зниження розмірності простору змінних до тривимірного і нижче можливо тоді, коли вони корелюють між собою, і кожна з них може виражати вплив цілої групи змінних. Однак при неповному інформаційному базисі модель, як правило, втрачає свій основний "фізичний" зміст і тому може бути непридатною для керуючих і пізнавальних цілей [3]. Про те існує й інший напрямок редукції вхідної інформації для вихідної задачі при збереженні повного і у необхідному обсязі інформаційного базису. Йдеться про синтез так званої узагальненої змінної, що дозволяє з'єднати воєдино весь змінний, складовий інформаційний базис, у вигляді мультиплікативної функції:
, (4)
де показник ступеня може приймати значення . Причому припускатимемо, що функція відгуку дорівнює: , де оцінки коефіцієнтів.
У тому випадку, коли на евристичних початках можна вказати вплив на неї кожної окремо узятої змінної , то синтез v не складає особливої праці. Дійсно, якщо при збільшенні xi, збільшується (зменшується) y, то відповідно ( ). І навпаки, якщо при зменшенні xi збільшується (зменшується) y, то відповідно , можна думати, що ( ). Труднощі синтезу v виникають, коли з тих чи інших причин евристичний підхід до нього виключається. Однак теоретичні дослідження показують, що й у цьому випадку процедура синтезу v також стає можливою. Дійсно, нехай невідома нам функція відгуку в деяких заздалегідь заданих межах змінила натуральні значення змінних факторів і може бути описана адекватною їй лінійною аналітичною функцією (3). Умова аналітичності функції (3) завжди ґарантує нам цю можливість, тому що завжди існує навколо будь-якої точки (точніше майже будь-якої точки) підобласті факторного простору, у якій лінійна модель адекватна.
Нехай невідома нам функція відгуку може бути в тих же межах зміни факторів також описана деякою залежністю:
y = xiPi + , (5)
де як і раніше приймає значення 1, а - величина погрішності наближення функції (5) до функції(3) у даній підобласті факторного простору. При цьому будемо припускати, що величина о має в ній постійне (точніше майже постійне) з однаковим знаком значення. Якщо задані межі зміни факторів [ximin , ximax] i= , то використовуючи функцію (5), виконуєм уявний повний факторний експеримент (МПФЭ) [3], наприклад, для xi = , план якого містить N = 22 досвідів. Виконуючи його, одержимо деякий лінійний поліном:
y =a0 +ai xik , (6)
де індекс "k" вказує на кодування xi за правилами повного факторного експерименту. Однак зазначимо, що функція (6) може бути подана у вигляді формули (3), оскільки перехід від кодованих значень факторів до натуральних не викликає особливих проблем. При цьому знаки при коефіцієнтах , значення яких при переході змінюються, залишаються попередніми. У такий спосіб використання в поліномі (6) кодованих чи натуральних значень xi не має особливого принципового значення. Важливо інше - даний поліном містить інформацію про напрямок складових градієнта функції відгуку, що відбувається при оцінках коефіцієнтів .
При порівнянні функцій (5) і (6) легко помітити, що знаки при складових градієнта і показників ступеня відповідних факторів збігаються. Наприклад, якщо задана нелінійна залежність:
y = x1 x2-1 + , (7)
то в результаті МПФЭ одержимо лінійну функцію:
y =a0 + a1 x1 - a2 x2. (8) Так ми отримуємо висновок, що для синтезу узагальненої змінної v необхідно за даними (1) відновити функцію (3). При цьому стають відомими оцінки коефіцієнтів , які можна розглядати як приватні похідні, які характеризують функцію відгуку y по кожній незалежній змінній окремо. Утворений за їх допомогою вектор градієнта дає загальне уявлення про поводження функції відгуку
Loading...

 
 

Цікаве